Номер 727, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 727, страница 207.

727 Представьте квадрат двучлена в виде трёхчлена:

а) $(2x - 1)^2$;

б) $(5y + 1)^2$;

в) $(4z - 3)^2$;

г) $(3a + 2)^2$;

д) $(4 - 2b)^2$;

е) $(3 + 6c)^2$;

ж) $(1 - 2k)^2$;

з) $(5 + 3t)^2$.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы сокращённого умножения для квадрата суммы и квадрата разности.

1. Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

2. Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Чтобы представить $(2x - 1)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата разности. В этом выражении $a = 2x$ и $b = 1$.

$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$.

Ответ: $4x^2 - 4x + 1$.

б) Чтобы представить $(5y + 1)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата суммы. В этом выражении $a = 5y$ и $b = 1$.

$(5y + 1)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot (5y) \cdot 1 + 1^2 = 25y^2 + 10y + 1$.

Ответ: $25y^2 + 10y + 1$.

в) Чтобы представить $(4z - 3)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата разности. В этом выражении $a = 4z$ и $b = 3$.

$(4z - 3)^2 = (4z)^2 - 2 \cdot (4z) \cdot 3 + 3^2 = 16z^2 - 24z + 9$.

Ответ: $16z^2 - 24z + 9$.

г) Чтобы представить $(3a + 2)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата суммы. В этом выражении $a = 3a$ и $b = 2$.

$(3a + 2)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 + 12a + 4$.

Ответ: $9a^2 + 12a + 4$.

д) Чтобы представить $(4 - 2b)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата разности. В этом выражении $a = 4$ и $b = 2b$.

$(4 - 2b)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot (2b) + (2b)^2 = 16 - 16b + 4b^2$.

Ответ: $16 - 16b + 4b^2$.

е) Чтобы представить $(3 + 6c)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата суммы. В этом выражении $a = 3$ и $b = 6c$.

$(3 + 6c)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot (6c) + (6c)^2 = 9 + 36c + 36c^2$.

Ответ: $9 + 36c + 36c^2$.

ж) Чтобы представить $(1 - 2k)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата разности. В этом выражении $a = 1$ и $b = 2k$.

$(1 - 2k)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (2k) + (2k)^2 = 1 - 4k + 4k^2$.

Ответ: $1 - 4k + 4k^2$.

з) Чтобы представить $(5 + 3t)^2$ в виде трёхчлена, применим формулу квадрата суммы. В этом выражении $a = 5$ и $b = 3t$.

$(5 + 3t)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot (3t) + (3t)^2 = 25 + 30t + 9t^2$.

Ответ: $25 + 30t + 9t^2$.