Номер 726, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 726, страница 207.

726 Запишите выражение в виде трёхчлена, пользуясь нужной формулой:

а) $ (t + v)^2 $;

б) $ (m - n)^2 $;

в) $ (p + 1)^2 $;

г) $ (y - 2)^2 $;

д) $ (c - x)^2 $;

е) $ (3 + a)^2 $;

ж) $ (z - 5)^2 $;

з) $ (b + 6)^2 $.

Для решения данного задания используются формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$

а) Для выражения $(t + v)^2$ используем формулу квадрата суммы, где $a=t$ и $b=v$.
$(t + v)^2 = t^2 + 2 \cdot t \cdot v + v^2 = t^2 + 2tv + v^2$.
Ответ: $t^2 + 2tv + v^2$.

б) Для выражения $(m - n)^2$ используем формулу квадрата разности, где $a=m$ и $b=n$.
$(m - n)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot n + n^2 = m^2 - 2mn + n^2$.
Ответ: $m^2 - 2mn + n^2$.

в) Для выражения $(p + 1)^2$ используем формулу квадрата суммы, где $a=p$ и $b=1$.
$(p + 1)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 1 + 1^2 = p^2 + 2p + 1$.
Ответ: $p^2 + 2p + 1$.

г) Для выражения $(y - 2)^2$ используем формулу квадрата разности, где $a=y$ и $b=2$.
$(y - 2)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = y^2 - 4y + 4$.
Ответ: $y^2 - 4y + 4$.

д) Для выражения $(c - x)^2$ используем формулу квадрата разности, где $a=c$ и $b=x$.
$(c - x)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot x + x^2 = c^2 - 2cx + x^2$.
Ответ: $c^2 - 2cx + x^2$.

е) Для выражения $(3 + a)^2$ используем формулу квадрата суммы, где $a=3$ и $b=a$.
$(3 + a)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot a + a^2 = 9 + 6a + a^2$.
Для стандартного вида запишем в порядке убывания степеней: $a^2 + 6a + 9$.
Ответ: $a^2 + 6a + 9$.

ж) Для выражения $(z - 5)^2$ используем формулу квадрата разности, где $a=z$ и $b=5$.
$(z - 5)^2 = z^2 - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^2 = z^2 - 10z + 25$.
Ответ: $z^2 - 10z + 25$.

з) Для выражения $(b + 6)^2$ используем формулу квадрата суммы, где $a=b$ и $b=6$.
$(b + 6)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 6 + 6^2 = b^2 + 12b + 36$.
Ответ: $b^2 + 12b + 36$.