Номер 722, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 722, страница 204.

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (722–724)

722 Дано выражение $(4m - 2n)(m - n)$. Укажите выражения, противоположные данному; равные данному:

$(2n - 4m)(m - n)$;

$-(2n - 4m)(m - n)$;

$(2n - 4m)(n - m)$;

$(4m - 2n)(n - m)$;

$(4m + 2n)(m + n)$;

$(4m - 2n)(m + n)$;

$-(4m - 2n)(m - n)$;

$-(4m - 2n)(n - m)$.

Для анализа предложенных выражений будем использовать основное свойство: $(a - b) = -(b - a)$. Пусть исходное выражение $A = (4m - 2n)(m - n)$.

противоположные данному

Противоположным выражением является выражение $-A = -(4m - 2n)(m - n)$. Найдем такие выражения в списке.

1. Рассмотрим выражение $(2n - 4m)(m - n)$.

   Вынесем знак минус из первого множителя: $2n - 4m = -(4m - 2n)$.

   Тогда $(2n - 4m)(m - n) = -(4m - 2n)(m - n)$. Это выражение противоположно данному.

2. Рассмотрим выражение $(4m - 2n)(n - m)$.

   Вынесем знак минус из второго множителя: $n - m = -(m - n)$.

   Тогда $(4m - 2n)(n - m) = (4m - 2n) \cdot (-(m - n)) = -(4m - 2n)(m - n)$. Это выражение противоположно данному.

3. Рассмотрим выражение $-(4m - 2n)(m - n)$.

   По определению, это выражение является противоположным данному.

Ответ: $(2n - 4m)(m - n)$, $(4m - 2n)(n - m)$, $-(4m - 2n)(m - n)$.

равные данному

Равным выражением является выражение $A = (4m - 2n)(m - n)$. Найдем такие выражения в списке.

1. Рассмотрим выражение $-(2n - 4m)(m - n)$.

   Вынесем знак минус из первого множителя в скобках: $2n - 4m = -(4m - 2n)$.

   Тогда $-(2n - 4m)(m - n) = -(-(4m - 2n))(m - n) = (4m - 2n)(m - n)$. Это выражение равно данному.

2. Рассмотрим выражение $(2n - 4m)(n - m)$.

   Вынесем знак минус из каждого множителя: $2n - 4m = -(4m - 2n)$ и $n - m = -(m - n)$.

   Тогда $(2n - 4m)(n - m) = (-(4m - 2n)) \cdot (-(m - n)) = (4m - 2n)(m - n)$. Это выражение равно данному.

3. Рассмотрим выражение $-(4m - 2n)(n - m)$.

   Вынесем знак минус из второго множителя в скобках: $n - m = -(m - n)$.

   Тогда $-(4m - 2n)(n - m) = -(4m - 2n)(-(m - n)) = -(-(4m - 2n)(m - n)) = (4m - 2n)(m - n)$. Это выражение равно данному.

Выражения $(4m + 2n)(m + n)$ и $(4m - 2n)(m + n)$ не являются ни равными, ни противоположными данному, так как содержат другие знаки внутри скобок, что приводит к иному результату при их раскрытии.

Ответ: $-(2n - 4m)(m - n)$, $(2n - 4m)(n - m)$, $-(4m - 2n)(n - m)$.