Номер 1, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 238.

Запишите формулы разности кубов и суммы кубов; прочитайте эти формулы. Среди приведённых выражений выберите те, к которым можно применить формулу разности кубов или суммы кубов: $1 - a^3$; $x^3 + y^2$; $b^3 + 8c^3$.

Формулы разности кубов и суммы кубов

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Формула разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ читается так: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Формула суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ читается так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Ответ: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$; $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Выбор выражений для применения формул

Проанализируем каждое из приведённых выражений:

• Выражение $1 - a^3$. Его можно представить как разность кубов, так как $1 = 1^3$. Таким образом, мы имеем $1^3 - a^3$. К этому выражению можно применить формулу разности кубов.

• Выражение $x^3 + y^2$. Это выражение не является ни суммой, ни разностью кубов, так как слагаемое $y^2$ является квадратом, а не кубом. Следовательно, к этому выражению нельзя применить данные формулы.

• Выражение $b^3 + 8c^3$. Его можно представить как сумму кубов. Слагаемое $8c^3$ можно записать в виде куба: $8c^3 = (2c)^3$. Таким образом, мы имеем $b^3 + (2c)^3$. К этому выражению можно применить формулу суммы кубов.

Ответ: Выражения, к которым можно применить формулу разности кубов или суммы кубов: $1 - a^3$ и $b^3 + 8c^3$.