Номер 2, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 238.

Примените нужную формулу для разложения на множители выражения:

$8 - c^3$; $x^3 + 1$; $27a^3 - b^3$.

Для разложения на множители данных выражений необходимо применить формулы сокращенного умножения: разность кубов и сумму кубов.

• Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
• Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

8 - c³

Данное выражение представляет собой разность кубов. Мы можем представить число 8 как $2^3$. Тогда выражение примет вид:

$2^3 - c^3$

Теперь применим формулу разности кубов, где $a = 2$ и $b = c$:

$8 - c^3 = 2^3 - c^3 = (2 - c)(2^2 + 2 \cdot c + c^2) = (2 - c)(4 + 2c + c^2)$

Ответ: $(2 - c)(4 + 2c + c^2)$.

x³ + 1

Это выражение является суммой кубов. Мы можем представить число 1 как $1^3$. Тогда выражение примет вид:

$x^3 + 1^3$

Применим формулу суммы кубов, где $a = x$ и $b = 1$:

$x^3 + 1 = x^3 + 1^3 = (x + 1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2) = (x + 1)(x^2 - x + 1)$

Ответ: $(x + 1)(x^2 - x + 1)$.

27a³ - b³

Это выражение также является разностью кубов. Представим член $27a^3$ как куб выражения $3a$, поскольку $27 = 3^3$. Таким образом, $27a^3 = (3a)^3$. Выражение примет вид:

$(3a)^3 - b^3$

Применим формулу разности кубов, где в качестве $a$ выступает $3a$, а в качестве $b$ выступает $b$:

$27a^3 - b^3 = (3a)^3 - b^3 = (3a - b)((3a)^2 + (3a)b + b^2) = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)$

Ответ: $(3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)$.