Номер 262, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 262, страница 89.
№262 (с. 89)
Условие. №262 (с. 89)
скриншот условия

262. Показать, что уравнение не имеет корней:
1) $28 - 20x = 2x + 25 - 16x - 12 - 6x$;
2) $25x - 17 = 4x - 5 - 13x + 14 + 34x$;
3) $\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$;
4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5}$.
Решение 2. №262 (с. 89)

Решение 3. №262 (с. 89)

Решение 4. №262 (с. 89)


Решение 5. №262 (с. 89)
Чтобы показать, что уравнение не имеет корней, нужно упростить его и прийти к неверному числовому равенству вида $a = b$, где $a \neq b$.
1) $28 - 20x = 2x + 25 - 16x - 12 - 6x$
Сначала приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:
$2x - 16x - 6x = (2 - 16 - 6)x = -20x$
$25 - 12 = 13$
Уравнение принимает вид:
$28 - 20x = -20x + 13$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$-20x + 20x = 13 - 28$
$0 \cdot x = -15$
$0 = -15$
Полученное равенство является неверным, следовательно, исходное уравнение не имеет корней.
Ответ: уравнение не имеет корней.
2) $25x - 17 = 4x - 5 - 13x + 14 + 34x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$4x - 13x + 34x = (4 - 13 + 34)x = 25x$
$-5 + 14 = 9$
Подставим упрощенные выражения в уравнение:
$25x - 17 = 25x + 9$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$25x - 25x = 9 + 17$
$0 \cdot x = 26$
$0 = 26$
Так как мы пришли к неверному числовому равенству, уравнение не имеет решений.
Ответ: уравнение не имеет корней.
3) $\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей. Для чисел 3, 12 и 4 наименьшее общее кратное равно 12.
$12 \cdot \frac{x-1}{3} + 12 \cdot \frac{5x+2}{12} = 12 \cdot \frac{5+3x}{4}$
$4(x-1) + 1(5x+2) = 3(5+3x)$
Раскроем скобки:
$4x - 4 + 5x + 2 = 15 + 9x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4x+5x) + (-4+2) = 15 + 9x$
$9x - 2 = 15 + 9x$
Перенесем члены с $x$ в одну сторону:
$9x - 9x = 15 + 2$
$0 \cdot x = 17$
$0 = 17$
Получено неверное равенство, значит, у уравнения нет корней.
Ответ: уравнение не имеет корней.
4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5}$
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный 15:
$15 \cdot \frac{2x+1}{3} - 15 \cdot \frac{7x+5}{15} = 15 \cdot \frac{x-2}{5}$
$5(2x+1) - (7x+5) = 3(x-2)$
Раскроем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью:
$10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(10x - 7x) + (5 - 5) = 3x - 6$
$3x = 3x - 6$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:
$3x - 3x = -6$
$0 = -6$
Полученное неверное равенство доказывает, что у уравнения нет корней.
Ответ: уравнение не имеет корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 262 расположенного на странице 89 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №262 (с. 89), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.