Номер 262, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Упражнения - номер 262, страница 89.

Условие.

262. Показать, что уравнение не имеет корней:

1) $28 - 20x = 2x + 25 - 16x - 12 - 6x$;

2) $25x - 17 = 4x - 5 - 13x + 14 + 34x$;

3) $\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$;

4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы показать, что уравнение не имеет корней, нужно упростить его и прийти к неверному числовому равенству вида $a = b$, где $a \neq b$.

1) $28 - 20x = 2x + 25 - 16x - 12 - 6x$

Сначала приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$2x - 16x - 6x = (2 - 16 - 6)x = -20x$

$25 - 12 = 13$

Уравнение принимает вид:

$28 - 20x = -20x + 13$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$-20x + 20x = 13 - 28$

$0 \cdot x = -15$

$0 = -15$

Полученное равенство является неверным, следовательно, исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.

2) $25x - 17 = 4x - 5 - 13x + 14 + 34x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$4x - 13x + 34x = (4 - 13 + 34)x = 25x$

$-5 + 14 = 9$

Подставим упрощенные выражения в уравнение:

$25x - 17 = 25x + 9$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$25x - 25x = 9 + 17$

$0 \cdot x = 26$

$0 = 26$

Так как мы пришли к неверному числовому равенству, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение не имеет корней.

3) $\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей. Для чисел 3, 12 и 4 наименьшее общее кратное равно 12.

$12 \cdot \frac{x-1}{3} + 12 \cdot \frac{5x+2}{12} = 12 \cdot \frac{5+3x}{4}$

$4(x-1) + 1(5x+2) = 3(5+3x)$

Раскроем скобки:

$4x - 4 + 5x + 2 = 15 + 9x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4x+5x) + (-4+2) = 15 + 9x$

$9x - 2 = 15 + 9x$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону:

$9x - 9x = 15 + 2$

$0 \cdot x = 17$

$0 = 17$

Получено неверное равенство, значит, у уравнения нет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.

4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5}$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный 15:

$15 \cdot \frac{2x+1}{3} - 15 \cdot \frac{7x+5}{15} = 15 \cdot \frac{x-2}{5}$

$5(2x+1) - (7x+5) = 3(x-2)$

Раскроем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью:

$10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(10x - 7x) + (5 - 5) = 3x - 6$

$3x = 3x - 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$3x - 3x = -6$

$0 = -6$

Полученное неверное равенство доказывает, что у уравнения нет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.