Номер 264, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

264. По тексту высказывания составить уравнение и решить его:

1) если число $x$ уменьшить на 26 %, то получится число 7,4;

2) если число $x$ увеличить на 20 %, то получится число 9,6;

3) произведение чисел $3\frac{1}{4}$ и $x$ в 2 раза больше суммы чисел 1 и $x$;

4) сумма чисел $\frac{7}{12}$ и $2x$ в 3 раза меньше одной $\frac{1}{4}$ числа $25x$.

1) если число x уменьшить на 26 %, то получится число 7,4

Уменьшение числа $x$ на 26% означает, что от него останется $100\% - 26\% = 74\%$. Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби (разделить на 100) и умножить на число. Таким образом, $74\%$ от $x$ это $0,74x$.

Составим уравнение согласно условию:

$x \cdot (1 - 0,26) = 7,4$

$0,74x = 7,4$

Разделим обе части уравнения на 0,74, чтобы найти $x$:

$x = \frac{7,4}{0,74} = 10$

Ответ: 10

2) если число x увеличить на 20 %, то получится число 9,6

Увеличение числа $x$ на 20% означает, что получится $100\% + 20\% = 120\%$ от исходного числа. $120\%$ в виде десятичной дроби это 1,2.

Составим уравнение:

$x \cdot (1 + 0,20) = 9,6$

$1,2x = 9,6$

Разделим обе части уравнения на 1,2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{9,6}{1,2} = 8$

Ответ: 8

3) произведение чисел $3\frac{1}{4}$ и x в 2 раза больше суммы чисел 1 и x

Произведение чисел $3\frac{1}{4}$ и $x$ — это $3\frac{1}{4}x$. Сумма чисел 1 и $x$ — это $(1+x)$. По условию, произведение в 2 раза больше суммы.

Составим уравнение:

$3\frac{1}{4}x = 2 \cdot (1 + x)$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.

$\frac{13}{4}x = 2(1+x)$

Раскроем скобки в правой части:

$\frac{13}{4}x = 2 + 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$\frac{13}{4}x - 2x = 2$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{13}{4}x - \frac{8}{4}x = 2$

$\frac{5}{4}x = 2$

Найдем $x$:

$x = 2 \div \frac{5}{4} = 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} = 1,6$

Ответ: 1,6

4) сумма чисел $\frac{7}{12}$ и 2x в 3 раза меньше одной четвёртой числа 25x

Сумма чисел $\frac{7}{12}$ и $2x$ — это $(\frac{7}{12} + 2x)$. Одна четвёртая числа $25x$ — это $\frac{1}{4} \cdot 25x = \frac{25x}{4}$. Если одна величина в 3 раза меньше другой, это значит, что меньшую величину нужно умножить на 3, чтобы уравнять их.

Составим уравнение:

$3 \cdot (\frac{7}{12} + 2x) = \frac{25x}{4}$

Раскроем скобки в левой части:

$3 \cdot \frac{7}{12} + 3 \cdot 2x = \frac{25x}{4}$

$\frac{21}{12} + 6x = \frac{25x}{4}$

Сократим дробь $\frac{21}{12}$ на 3, получим $\frac{7}{4}$:

$\frac{7}{4} + 6x = \frac{25x}{4}$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть:

$\frac{7}{4} = \frac{25x}{4} - 6x$

Приведем $6x$ к знаменателю 4: $6x = \frac{24x}{4}$.

$\frac{7}{4} = \frac{25x}{4} - \frac{24x}{4}$

$\frac{7}{4} = \frac{x}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4:

$x = 7$

Ответ: 7