Номер 260, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Упражнения - номер 260, страница 89.

Условие.

260. 1) $\frac{x-4}{5} = 9 + \frac{2x+4}{9}$;

2) $2 - \frac{3x-7}{4} + \frac{x+17}{5} = 0$;

3) $\frac{8-y}{5} + \frac{5-4y}{3} = \frac{y+6}{2}$;

4) $\frac{4x+7}{5} + \frac{3x-2}{2} - \frac{5x-2}{2} = 32$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дано уравнение: $\frac{x-4}{5} = 9 + \frac{2x+4}{9}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 9. НОК(5, 9) = 45.

$45 \cdot \frac{x-4}{5} = 45 \cdot 9 + 45 \cdot \frac{2x+4}{9}$

Сокращаем дроби:

$9 \cdot (x-4) = 405 + 5 \cdot (2x+4)$

Раскрываем скобки:

$9x - 36 = 405 + 10x + 20$

Приводим подобные слагаемые в правой части:

$9x - 36 = 10x + 425$

Переносим слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$9x - 10x = 425 + 36$

$-x = 461$

Умножаем обе части на -1:

$x = -461$

Ответ: $x = -461$.

2)

Дано уравнение: $2 - \frac{3x-7}{4} + \frac{x+17}{5} = 0$

Найдем НОК знаменателей 4 и 5. НОК(4, 5) = 20. Умножим каждый член уравнения на 20:

$20 \cdot 2 - 20 \cdot \frac{3x-7}{4} + 20 \cdot \frac{x+17}{5} = 20 \cdot 0$

Сокращаем дроби:

$40 - 5 \cdot (3x-7) + 4 \cdot (x+17) = 0$

Раскрываем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью:

$40 - 15x + 35 + 4x + 68 = 0$

Приводим подобные слагаемые:

$(-15x + 4x) + (40 + 35 + 68) = 0$

$-11x + 143 = 0$

Переносим числовое слагаемое в правую часть:

$-11x = -143$

Делим обе части на -11:

$x = \frac{-143}{-11}$

$x = 13$

Ответ: $x = 13$.

3)

Дано уравнение: $\frac{8-y}{5} + \frac{5-4y}{3} = \frac{y+6}{2}$

Найдем НОК знаменателей 5, 3 и 2. НОК(5, 3, 2) = 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot \frac{8-y}{5} + 30 \cdot \frac{5-4y}{3} = 30 \cdot \frac{y+6}{2}$

Сокращаем дроби:

$6 \cdot (8-y) + 10 \cdot (5-4y) = 15 \cdot (y+6)$

Раскрываем скобки:

$48 - 6y + 50 - 40y = 15y + 90$

Приводим подобные слагаемые в левой части:

$98 - 46y = 15y + 90$

Переносим слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$-46y - 15y = 90 - 98$

$-61y = -8$

Делим обе части на -61:

$y = \frac{-8}{-61}$

$y = \frac{8}{61}$

Ответ: $y = \frac{8}{61}$.

4)

Дано уравнение: $\frac{4x+7}{5} + \frac{3x-2}{2} - \frac{5x-2}{2} = 32$

Найдем НОК знаменателей 5 и 2. НОК(5, 2) = 10. Умножим каждый член уравнения на 10:

$10 \cdot \frac{4x+7}{5} + 10 \cdot \frac{3x-2}{2} - 10 \cdot \frac{5x-2}{2} = 10 \cdot 32$

Сокращаем дроби:

$2 \cdot (4x+7) + 5 \cdot (3x-2) - 5 \cdot (5x-2) = 320$

Раскрываем скобки:

$8x + 14 + 15x - 10 - 25x + 10 = 320$

Приводим подобные слагаемые:

$(8x + 15x - 25x) + (14 - 10 + 10) = 320$

$-2x + 14 = 320$

Переносим числовое слагаемое в правую часть:

$-2x = 320 - 14$

$-2x = 306$

Делим обе части на -2:

$x = \frac{306}{-2}$

$x = -153$

Ответ: $x = -153$.