Номер 256, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

256. 1) $5x + 3(3x + 7) = 35;$

2) $8x - (7x + 8) = 9;$

3) $8y - 9 - (4y - 5) = 12y - (4 + 5y);$

4) $4 + 8y + 8 = 2y - (10 + 7y) + 9.$

1) $5x + 3(3x + 7) = 35$
Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 3 на каждый член в скобках:
$5x + 3 \cdot 3x + 3 \cdot 7 = 35$
$5x + 9x + 21 = 35$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$14x + 21 = 35$
Перенесем число 21 из левой части в правую с противоположным знаком:
$14x = 35 - 21$
$14x = 14$
Разделим обе части уравнения на 14, чтобы найти $x$:
$x = \frac{14}{14}$
$x = 1$
Ответ: 1

2) $8x - (7x + 8) = 9$
Раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$8x - 7x - 8 = 9$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x - 8 = 9$
Перенесем число -8 из левой части в правую с противоположным знаком:
$x = 9 + 8$
$x = 17$
Ответ: 17

3) $8y - 9 - (4y - 5) = 12y - (4 + 5y)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$8y - 9 - 4y + 5 = 12y - 4 - 5y$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения. Сначала в левой:
$(8y - 4y) + (-9 + 5) = 4y - 4$
Теперь в правой:
$(12y - 5y) - 4 = 7y - 4$
Уравнение принимает вид:
$4y - 4 = 7y - 4$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числа - в другую. Добавим 4 к обеим частям уравнения:
$4y - 4 + 4 = 7y - 4 + 4$
$4y = 7y$
Перенесем $4y$ в правую часть:
$0 = 7y - 4y$
$0 = 3y$
Разделим обе части на 3:
$y = \frac{0}{3}$
$y = 0$
Ответ: 0

4) $4 + 8y + 8 = 2y - (10 + 7y) + 9$
Сначала упростим обе части уравнения. В левой части сложим числа:
$12 + 8y = 2y - (10 + 7y) + 9$
В правой части раскроем скобки (меняя знаки) и приведем подобные слагаемые:
$12 + 8y = 2y - 10 - 7y + 9$
$12 + 8y = (2y - 7y) + (-10 + 9)$
$12 + 8y = -5y - 1$
Теперь перенесем все слагаемые с $y$ в левую часть, а числа - в правую:
$8y + 5y = -1 - 12$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$13y = -13$
Разделим обе части на 13:
$y = \frac{-13}{13}$
$y = -1$
Ответ: -1