Номер 261, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

261. 1) $\frac{4x - 51}{3} - \frac{17 - 3x}{4} = \frac{x + 5}{2}$

2) $\frac{3x - 7}{4} - \frac{9x + 11}{8} = \frac{3 - x}{2}$

3) $\frac{9x - 5}{2} - \frac{3 + 5x}{3} - \frac{8x - 2}{4} = 2$

4) $\frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x}{3} = \frac{3x - 4}{3}$

1)

Решим уравнение: $\frac{4x - 51}{3} - \frac{17 - 3x}{4} = \frac{x + 5}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4 и 2, которое равно 12.

$12 \cdot \frac{4x - 51}{3} - 12 \cdot \frac{17 - 3x}{4} = 12 \cdot \frac{x + 5}{2}$

Выполним умножение:

$4(4x - 51) - 3(17 - 3x) = 6(x + 5)$

Раскроем скобки:

$16x - 204 - 51 + 9x = 6x + 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$25x - 255 = 6x + 30$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$25x - 6x = 30 + 255$

$19x = 285$

Найдем $x$:

$x = \frac{285}{19}$

$x = 15$

Ответ: $x = 15$.

2)

Решим уравнение: $\frac{3x - 7}{4} - \frac{9x + 11}{8} = \frac{3 - x}{2}$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 4, 8 и 2 равно 8. Умножим обе части уравнения на 8.

$8 \cdot \frac{3x - 7}{4} - 8 \cdot \frac{9x + 11}{8} = 8 \cdot \frac{3 - x}{2}$

Выполним умножение:

$2(3x - 7) - 1(9x + 11) = 4(3 - x)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед второй дробью:

$6x - 14 - 9x - 11 = 12 - 4x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x - 25 = 12 - 4x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-3x + 4x = 12 + 25$

$x = 37$

Ответ: $x = 37$.

3)

Решим уравнение: $\frac{9x - 5}{2} - \frac{3 + 5x}{3} - \frac{8x - 2}{4} = 2$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 2, 3 и 4 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12.

$12 \cdot \frac{9x - 5}{2} - 12 \cdot \frac{3 + 5x}{3} - 12 \cdot \frac{8x - 2}{4} = 12 \cdot 2$

Выполним умножение:

$6(9x - 5) - 4(3 + 5x) - 3(8x - 2) = 24$

Раскроем скобки:

$54x - 30 - 12 - 20x - 24x + 6 = 24$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(54x - 20x - 24x) + (-30 - 12 + 6) = 24$

$10x - 36 = 24$

Перенесем число -36 в правую часть:

$10x = 24 + 36$

$10x = 60$

Найдем $x$:

$x = \frac{60}{10}$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$.

4)

Решим уравнение: $\frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x}{3} = \frac{3x - 4}{3}$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3 равно 6. Умножим обе части уравнения на 6.

$6 \cdot \frac{4x - 3}{2} - 6 \cdot \frac{5 - 2x}{3} = 6 \cdot \frac{3x - 4}{3}$

Выполним умножение:

$3(4x - 3) - 2(5 - 2x) = 2(3x - 4)$

Раскроем скобки:

$12x - 9 - 10 + 4x = 6x - 8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$16x - 19 = 6x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$16x - 6x = -8 + 19$

$10x = 11$

Найдем $x$:

$x = \frac{11}{10}$

$x = 1,1$

Ответ: $x = 1,1$.