Номер 266, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

266. Решить уравнение относительно $x$, если $a$ и $b$ – заданные числа, отличные от нуля:

1) $ax-3=b$

2) $4+bx=a$

3) $b=a(x-3)$

4) $4=a-(bx-1)$

5) $\frac{2x-a}{b}=3$

6) $\frac{1-bx}{a}=1$

1) Дано уравнение $ax - 3 = b$. Наша цель — выразить переменную $x$. Для этого выполним следующие шаги:

Сначала изолируем слагаемое, содержащее $x$. Перенесем $-3$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$ax = b + 3$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $a$. Согласно условию задачи, $a$ не равно нулю ($a \neq 0$), поэтому данная операция является допустимой.

$x = \frac{b + 3}{a}$

Ответ: $x = \frac{b+3}{a}$

2) Дано уравнение $4 + bx = a$.

Изолируем слагаемое с $x$. Для этого перенесем число $4$ из левой части в правую со сменой знака:

$bx = a - 4$

Разделим обе части уравнения на $b$. По условию, $b \neq 0$, поэтому деление возможно.

$x = \frac{a - 4}{b}$

Ответ: $x = \frac{a-4}{b}$

3) Дано уравнение $b = a(x - 3)$.

Поскольку $a \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$:

$\frac{b}{a} = x - 3$

Теперь перенесем $-3$ в левую часть уравнения, изменив знак на "+":

$\frac{b}{a} + 3 = x$

Для удобства можно привести левую часть к общему знаменателю:

$x = \frac{b + 3a}{a}$

Ответ: $x = \frac{b+3a}{a}$

4) Дано уравнение $4 = a - (bx - 1)$.

Первым шагом раскроем скобки в правой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$4 = a - bx + 1$

Перенесем слагаемое с $x$ ($-bx$) в левую часть, а число $4$ — в правую часть, не забывая менять знаки:

$bx = a + 1 - 4$

Упростим выражение в правой части:

$bx = a - 3$

Так как $b \neq 0$, разделим обе части на $b$:

$x = \frac{a - 3}{b}$

Ответ: $x = \frac{a-3}{b}$

5) Дано уравнение $\frac{2x - a}{b} = 3$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на $b$. Это возможно, так как $b \neq 0$.

$2x - a = 3b$

Перенесем $-a$ в правую часть со сменой знака:

$2x = 3b + a$

Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{a + 3b}{2}$

Ответ: $x = \frac{a+3b}{2}$

6) Дано уравнение $\frac{1 - bx}{a} = 1$.

Умножим обе части уравнения на знаменатель $a$. По условию $a \neq 0$.

$1 - bx = a$

Перенесем $1$ из левой части в правую:

$-bx = a - 1$

Чтобы выразить $bx$, умножим обе части на $-1$:

$bx = -(a - 1)$

$bx = 1 - a$

Наконец, разделим обе части на $b$ (по условию $b \neq 0$):

$x = \frac{1 - a}{b}$

Ответ: $x = \frac{1-a}{b}$