Страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

260. 1) $\frac{x-4}{5} = 9 + \frac{2x+4}{9}$;

2) $2 - \frac{3x-7}{4} + \frac{x+17}{5} = 0$;

3) $\frac{8-y}{5} + \frac{5-4y}{3} = \frac{y+6}{2}$;

4) $\frac{4x+7}{5} + \frac{3x-2}{2} - \frac{5x-2}{2} = 32$.

1)

Дано уравнение: $\frac{x-4}{5} = 9 + \frac{2x+4}{9}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 9. НОК(5, 9) = 45.

$45 \cdot \frac{x-4}{5} = 45 \cdot 9 + 45 \cdot \frac{2x+4}{9}$

Сокращаем дроби:

$9 \cdot (x-4) = 405 + 5 \cdot (2x+4)$

Раскрываем скобки:

$9x - 36 = 405 + 10x + 20$

Приводим подобные слагаемые в правой части:

$9x - 36 = 10x + 425$

Переносим слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$9x - 10x = 425 + 36$

$-x = 461$

Умножаем обе части на -1:

$x = -461$

Ответ: $x = -461$.

2)

Дано уравнение: $2 - \frac{3x-7}{4} + \frac{x+17}{5} = 0$

Найдем НОК знаменателей 4 и 5. НОК(4, 5) = 20. Умножим каждый член уравнения на 20:

$20 \cdot 2 - 20 \cdot \frac{3x-7}{4} + 20 \cdot \frac{x+17}{5} = 20 \cdot 0$

Сокращаем дроби:

$40 - 5 \cdot (3x-7) + 4 \cdot (x+17) = 0$

Раскрываем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью:

$40 - 15x + 35 + 4x + 68 = 0$

Приводим подобные слагаемые:

$(-15x + 4x) + (40 + 35 + 68) = 0$

$-11x + 143 = 0$

Переносим числовое слагаемое в правую часть:

$-11x = -143$

Делим обе части на -11:

$x = \frac{-143}{-11}$

$x = 13$

Ответ: $x = 13$.

3)

Дано уравнение: $\frac{8-y}{5} + \frac{5-4y}{3} = \frac{y+6}{2}$

Найдем НОК знаменателей 5, 3 и 2. НОК(5, 3, 2) = 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot \frac{8-y}{5} + 30 \cdot \frac{5-4y}{3} = 30 \cdot \frac{y+6}{2}$

Сокращаем дроби:

$6 \cdot (8-y) + 10 \cdot (5-4y) = 15 \cdot (y+6)$

Раскрываем скобки:

$48 - 6y + 50 - 40y = 15y + 90$

Приводим подобные слагаемые в левой части:

$98 - 46y = 15y + 90$

Переносим слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$-46y - 15y = 90 - 98$

$-61y = -8$

Делим обе части на -61:

$y = \frac{-8}{-61}$

$y = \frac{8}{61}$

Ответ: $y = \frac{8}{61}$.

4)

Дано уравнение: $\frac{4x+7}{5} + \frac{3x-2}{2} - \frac{5x-2}{2} = 32$

Найдем НОК знаменателей 5 и 2. НОК(5, 2) = 10. Умножим каждый член уравнения на 10:

$10 \cdot \frac{4x+7}{5} + 10 \cdot \frac{3x-2}{2} - 10 \cdot \frac{5x-2}{2} = 10 \cdot 32$

Сокращаем дроби:

$2 \cdot (4x+7) + 5 \cdot (3x-2) - 5 \cdot (5x-2) = 320$

Раскрываем скобки:

$8x + 14 + 15x - 10 - 25x + 10 = 320$

Приводим подобные слагаемые:

$(8x + 15x - 25x) + (14 - 10 + 10) = 320$

$-2x + 14 = 320$

Переносим числовое слагаемое в правую часть:

$-2x = 320 - 14$

$-2x = 306$

Делим обе части на -2:

$x = \frac{306}{-2}$

$x = -153$

Ответ: $x = -153$.

261. 1) $\frac{4x - 51}{3} - \frac{17 - 3x}{4} = \frac{x + 5}{2}$

2) $\frac{3x - 7}{4} - \frac{9x + 11}{8} = \frac{3 - x}{2}$

3) $\frac{9x - 5}{2} - \frac{3 + 5x}{3} - \frac{8x - 2}{4} = 2$

4) $\frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x}{3} = \frac{3x - 4}{3}$

1)

Решим уравнение: $\frac{4x - 51}{3} - \frac{17 - 3x}{4} = \frac{x + 5}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4 и 2, которое равно 12.

$12 \cdot \frac{4x - 51}{3} - 12 \cdot \frac{17 - 3x}{4} = 12 \cdot \frac{x + 5}{2}$

Выполним умножение:

$4(4x - 51) - 3(17 - 3x) = 6(x + 5)$

Раскроем скобки:

$16x - 204 - 51 + 9x = 6x + 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$25x - 255 = 6x + 30$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$25x - 6x = 30 + 255$

$19x = 285$

Найдем $x$:

$x = \frac{285}{19}$

$x = 15$

Ответ: $x = 15$.

2)

Решим уравнение: $\frac{3x - 7}{4} - \frac{9x + 11}{8} = \frac{3 - x}{2}$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 4, 8 и 2 равно 8. Умножим обе части уравнения на 8.

$8 \cdot \frac{3x - 7}{4} - 8 \cdot \frac{9x + 11}{8} = 8 \cdot \frac{3 - x}{2}$

Выполним умножение:

$2(3x - 7) - 1(9x + 11) = 4(3 - x)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед второй дробью:

$6x - 14 - 9x - 11 = 12 - 4x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x - 25 = 12 - 4x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-3x + 4x = 12 + 25$

$x = 37$

Ответ: $x = 37$.

3)

Решим уравнение: $\frac{9x - 5}{2} - \frac{3 + 5x}{3} - \frac{8x - 2}{4} = 2$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 2, 3 и 4 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12.

$12 \cdot \frac{9x - 5}{2} - 12 \cdot \frac{3 + 5x}{3} - 12 \cdot \frac{8x - 2}{4} = 12 \cdot 2$

Выполним умножение:

$6(9x - 5) - 4(3 + 5x) - 3(8x - 2) = 24$

Раскроем скобки:

$54x - 30 - 12 - 20x - 24x + 6 = 24$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(54x - 20x - 24x) + (-30 - 12 + 6) = 24$

$10x - 36 = 24$

Перенесем число -36 в правую часть:

$10x = 24 + 36$

$10x = 60$

Найдем $x$:

$x = \frac{60}{10}$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$.

4)

Решим уравнение: $\frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x}{3} = \frac{3x - 4}{3}$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3 равно 6. Умножим обе части уравнения на 6.

$6 \cdot \frac{4x - 3}{2} - 6 \cdot \frac{5 - 2x}{3} = 6 \cdot \frac{3x - 4}{3}$

Выполним умножение:

$3(4x - 3) - 2(5 - 2x) = 2(3x - 4)$

Раскроем скобки:

$12x - 9 - 10 + 4x = 6x - 8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$16x - 19 = 6x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$16x - 6x = -8 + 19$

$10x = 11$

Найдем $x$:

$x = \frac{11}{10}$

$x = 1,1$

Ответ: $x = 1,1$.

262. Показать, что уравнение не имеет корней:

1) $28 - 20x = 2x + 25 - 16x - 12 - 6x$;

2) $25x - 17 = 4x - 5 - 13x + 14 + 34x$;

3) $\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$;

4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5}$.

Чтобы показать, что уравнение не имеет корней, нужно упростить его и прийти к неверному числовому равенству вида $a = b$, где $a \neq b$.

1) $28 - 20x = 2x + 25 - 16x - 12 - 6x$

Сначала приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$2x - 16x - 6x = (2 - 16 - 6)x = -20x$

$25 - 12 = 13$

Уравнение принимает вид:

$28 - 20x = -20x + 13$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$-20x + 20x = 13 - 28$

$0 \cdot x = -15$

$0 = -15$

Полученное равенство является неверным, следовательно, исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.

2) $25x - 17 = 4x - 5 - 13x + 14 + 34x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$4x - 13x + 34x = (4 - 13 + 34)x = 25x$

$-5 + 14 = 9$

Подставим упрощенные выражения в уравнение:

$25x - 17 = 25x + 9$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$25x - 25x = 9 + 17$

$0 \cdot x = 26$

$0 = 26$

Так как мы пришли к неверному числовому равенству, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение не имеет корней.

3) $\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей. Для чисел 3, 12 и 4 наименьшее общее кратное равно 12.

$12 \cdot \frac{x-1}{3} + 12 \cdot \frac{5x+2}{12} = 12 \cdot \frac{5+3x}{4}$

$4(x-1) + 1(5x+2) = 3(5+3x)$

Раскроем скобки:

$4x - 4 + 5x + 2 = 15 + 9x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4x+5x) + (-4+2) = 15 + 9x$

$9x - 2 = 15 + 9x$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону:

$9x - 9x = 15 + 2$

$0 \cdot x = 17$

$0 = 17$

Получено неверное равенство, значит, у уравнения нет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.

4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5}$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный 15:

$15 \cdot \frac{2x+1}{3} - 15 \cdot \frac{7x+5}{15} = 15 \cdot \frac{x-2}{5}$

$5(2x+1) - (7x+5) = 3(x-2)$

Раскроем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью:

$10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(10x - 7x) + (5 - 5) = 3x - 6$

$3x = 3x - 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$3x - 3x = -6$

$0 = -6$

Полученное неверное равенство доказывает, что у уравнения нет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.

263. Показать, что любое значение x является корнем уравнения:

1) $10-4x+3=9x-2-6x+9-7x+6;$

2) $9x+4-5x=8+7x-9-3x+5;$

3) $6(1,2x-0,5)-1,3x=5,9x-3;$

4) $8(1,3x+0,25)-6,6x=3,8x+2.$

1)Чтобы доказать, что любое значение $x$ является корнем уравнения $10 - 4x + 3 = 9x - 2 - 6x + 9 - 7x + 6$, необходимо показать, что это уравнение является тождеством, то есть верным равенством при любом значении переменной. Для этого упростим обе части уравнения.
Левая часть:
Приведем подобные слагаемые (числа):
$10 - 4x + 3 = (10 + 3) - 4x = 13 - 4x$.
Правая часть:
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и числа):
$9x - 2 - 6x + 9 - 7x + 6 = (9x - 6x - 7x) + (-2 + 9 + 6) = (3 - 7)x + (7 + 6) = -4x + 13$.
Теперь сравним упрощенные части:
$13 - 4x = -4x + 13$
Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-4x + 4x = 13 - 13$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$.
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от $x$. Это означает, что исходное уравнение истинно для любого значения $x$.
Ответ: Любое значение $x$ является корнем уравнения, так как оно является тождеством.

2)Рассмотрим уравнение $9x + 4 - 5x = 8 + 7x - 9 - 3x + 5$. Упростим обе его части.
Левая часть:
$9x + 4 - 5x = (9x - 5x) + 4 = 4x + 4$.
Правая часть:
$8 + 7x - 9 - 3x + 5 = (7x - 3x) + (8 - 9 + 5) = 4x + (-1 + 5) = 4x + 4$.
Сравним результаты:
$4x + 4 = 4x + 4$.
Мы получили тождество. Если мы попытаемся решить это уравнение, мы придем к верному равенству:
$4x - 4x = 4 - 4$
$0 = 0$.
Так как равенство верно при любом значении $x$, то любое число является корнем уравнения.
Ответ: Уравнение является тождеством, поэтому его корнем является любое число.

3)Рассмотрим уравнение $6(1,2x - 0,5) - 1,3x = 5,9x - 3$. Упростим левую часть.
Сначала раскроем скобки, умножив 6 на каждый член внутри скобок:
$6 \cdot 1,2x - 6 \cdot 0,5 - 1,3x = 7,2x - 3 - 1,3x$.
Теперь приведем подобные слагаемые с $x$ в левой части:
$(7,2x - 1,3x) - 3 = 5,9x - 3$.
В результате уравнение принимает вид:
$5,9x - 3 = 5,9x - 3$.
Это тождество. Перенеся все члены в левую часть, получим:
$5,9x - 5,9x - 3 + 3 = 0$
$0 = 0$.
Равенство верно при любом значении $x$.
Ответ: Любое значение $x$ является корнем данного уравнения, так как оно сводится к тождеству.

4)Рассмотрим уравнение $8(1,3x + 0,25) - 6,6x = 3,8x + 2$. Упростим его левую часть.
Раскроем скобки:
$8 \cdot 1,3x + 8 \cdot 0,25 - 6,6x = 10,4x + 2 - 6,6x$.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(10,4x - 6,6x) + 2 = 3,8x + 2$.
Теперь наше уравнение выглядит так:
$3,8x + 2 = 3,8x + 2$.
Это тождество, которое верно для любого $x$. Если мы перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую, получим:
$3,8x - 3,8x = 2 - 2$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$.
Равенство истинно для любого $x$.
Ответ: Уравнение является тождеством, верным при любом значении $x$. Следовательно, любое число является его корнем.

264. По тексту высказывания составить уравнение и решить его:

1) если число $x$ уменьшить на 26 %, то получится число 7,4;

2) если число $x$ увеличить на 20 %, то получится число 9,6;

3) произведение чисел $3\frac{1}{4}$ и $x$ в 2 раза больше суммы чисел 1 и $x$;

4) сумма чисел $\frac{7}{12}$ и $2x$ в 3 раза меньше одной $\frac{1}{4}$ числа $25x$.

1) если число x уменьшить на 26 %, то получится число 7,4

Уменьшение числа $x$ на 26% означает, что от него останется $100\% - 26\% = 74\%$. Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби (разделить на 100) и умножить на число. Таким образом, $74\%$ от $x$ это $0,74x$.

Составим уравнение согласно условию:

$x \cdot (1 - 0,26) = 7,4$

$0,74x = 7,4$

Разделим обе части уравнения на 0,74, чтобы найти $x$:

$x = \frac{7,4}{0,74} = 10$

Ответ: 10

2) если число x увеличить на 20 %, то получится число 9,6

Увеличение числа $x$ на 20% означает, что получится $100\% + 20\% = 120\%$ от исходного числа. $120\%$ в виде десятичной дроби это 1,2.

Составим уравнение:

$x \cdot (1 + 0,20) = 9,6$

$1,2x = 9,6$

Разделим обе части уравнения на 1,2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{9,6}{1,2} = 8$

Ответ: 8

3) произведение чисел $3\frac{1}{4}$ и x в 2 раза больше суммы чисел 1 и x

Произведение чисел $3\frac{1}{4}$ и $x$ — это $3\frac{1}{4}x$. Сумма чисел 1 и $x$ — это $(1+x)$. По условию, произведение в 2 раза больше суммы.

Составим уравнение:

$3\frac{1}{4}x = 2 \cdot (1 + x)$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.

$\frac{13}{4}x = 2(1+x)$

Раскроем скобки в правой части:

$\frac{13}{4}x = 2 + 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$\frac{13}{4}x - 2x = 2$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{13}{4}x - \frac{8}{4}x = 2$

$\frac{5}{4}x = 2$

Найдем $x$:

$x = 2 \div \frac{5}{4} = 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} = 1,6$

Ответ: 1,6

4) сумма чисел $\frac{7}{12}$ и 2x в 3 раза меньше одной четвёртой числа 25x

Сумма чисел $\frac{7}{12}$ и $2x$ — это $(\frac{7}{12} + 2x)$. Одна четвёртая числа $25x$ — это $\frac{1}{4} \cdot 25x = \frac{25x}{4}$. Если одна величина в 3 раза меньше другой, это значит, что меньшую величину нужно умножить на 3, чтобы уравнять их.

Составим уравнение:

$3 \cdot (\frac{7}{12} + 2x) = \frac{25x}{4}$

Раскроем скобки в левой части:

$3 \cdot \frac{7}{12} + 3 \cdot 2x = \frac{25x}{4}$

$\frac{21}{12} + 6x = \frac{25x}{4}$

Сократим дробь $\frac{21}{12}$ на 3, получим $\frac{7}{4}$:

$\frac{7}{4} + 6x = \frac{25x}{4}$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть:

$\frac{7}{4} = \frac{25x}{4} - 6x$

Приведем $6x$ к знаменателю 4: $6x = \frac{24x}{4}$.

$\frac{7}{4} = \frac{25x}{4} - \frac{24x}{4}$

$\frac{7}{4} = \frac{x}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4:

$x = 7$

Ответ: 7

265. Решить уравнение, используя свойства пропорции:

1) $ \frac{x}{1,5} = \frac{1,6}{0,3} $;

2) $ \frac{0,07}{0,09} = \frac{x}{1,8} $;

3) $ \frac{3x}{1,7} = \frac{0,21}{6,8} $;

4) $ \frac{1,08}{7,6} = \frac{5x}{3,8} $.

1) Дано уравнение-пропорция $\frac{x}{1,5} = \frac{1,6}{0,3}$.

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $x$ и $0,3$, а средние — $1,5$ и $1,6$.

Запишем это свойство в виде уравнения:

$x \cdot 0,3 = 1,5 \cdot 1,6$

Чтобы найти неизвестный крайний член $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

$x = \frac{1,5 \cdot 1,6}{0,3}$

Выполним вычисления. Удобно сначала разделить 1,5 на 0,3:

$\frac{1,5}{0,3} = \frac{15}{3} = 5$

Тогда:

$x = 5 \cdot 1,6$

$x = 8$

Ответ: 8.

2) Дано уравнение-пропорция $\frac{0,07}{0,09} = \frac{x}{1,8}$.

Применим основное свойство пропорции:

$0,07 \cdot 1,8 = 0,09 \cdot x$

Чтобы найти неизвестный средний член $x$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \frac{0,07 \cdot 1,8}{0,09}$

Выполним вычисления. Удобно сначала разделить 1,8 на 0,09:

$\frac{1,8}{0,09} = \frac{180}{9} = 20$

Тогда:

$x = 0,07 \cdot 20$

$x = 1,4$

Ответ: 1,4.

3) Дано уравнение-пропорция $\frac{3x}{1,7} = \frac{0,21}{6,8}$.

Используем основное свойство пропорции:

$3x \cdot 6,8 = 1,7 \cdot 0,21$

Выразим сначала выражение $3x$:

$3x = \frac{1,7 \cdot 0,21}{6,8}$

Заметим, что $6,8 = 4 \cdot 1,7$. Сократим дробь:

$3x = \frac{1,7 \cdot 0,21}{4 \cdot 1,7} = \frac{0,21}{4}$

$3x = 0,0525$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{0,0525}{3}$

$x = 0,0175$

Ответ: 0,0175.

4) Дано уравнение-пропорция $\frac{1,08}{7,6} = \frac{5x}{3,8}$.

По основному свойству пропорции:

$1,08 \cdot 3,8 = 7,6 \cdot 5x$

Выразим сначала выражение $5x$:

$5x = \frac{1,08 \cdot 3,8}{7,6}$

Заметим, что $7,6 = 2 \cdot 3,8$. Сократим дробь:

$5x = \frac{1,08 \cdot 3,8}{2 \cdot 3,8} = \frac{1,08}{2}$

$5x = 0,54$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{0,54}{5}$

$x = 0,108$

Ответ: 0,108.

266. Решить уравнение относительно $x$, если $a$ и $b$ – заданные числа, отличные от нуля:

1) $ax-3=b$

2) $4+bx=a$

3) $b=a(x-3)$

4) $4=a-(bx-1)$

5) $\frac{2x-a}{b}=3$

6) $\frac{1-bx}{a}=1$

1) Дано уравнение $ax - 3 = b$. Наша цель — выразить переменную $x$. Для этого выполним следующие шаги:

Сначала изолируем слагаемое, содержащее $x$. Перенесем $-3$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$ax = b + 3$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $a$. Согласно условию задачи, $a$ не равно нулю ($a \neq 0$), поэтому данная операция является допустимой.

$x = \frac{b + 3}{a}$

Ответ: $x = \frac{b+3}{a}$

2) Дано уравнение $4 + bx = a$.

Изолируем слагаемое с $x$. Для этого перенесем число $4$ из левой части в правую со сменой знака:

$bx = a - 4$

Разделим обе части уравнения на $b$. По условию, $b \neq 0$, поэтому деление возможно.

$x = \frac{a - 4}{b}$

Ответ: $x = \frac{a-4}{b}$

3) Дано уравнение $b = a(x - 3)$.

Поскольку $a \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$:

$\frac{b}{a} = x - 3$

Теперь перенесем $-3$ в левую часть уравнения, изменив знак на "+":

$\frac{b}{a} + 3 = x$

Для удобства можно привести левую часть к общему знаменателю:

$x = \frac{b + 3a}{a}$

Ответ: $x = \frac{b+3a}{a}$

4) Дано уравнение $4 = a - (bx - 1)$.

Первым шагом раскроем скобки в правой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$4 = a - bx + 1$

Перенесем слагаемое с $x$ ($-bx$) в левую часть, а число $4$ — в правую часть, не забывая менять знаки:

$bx = a + 1 - 4$

Упростим выражение в правой части:

$bx = a - 3$

Так как $b \neq 0$, разделим обе части на $b$:

$x = \frac{a - 3}{b}$

Ответ: $x = \frac{a-3}{b}$

5) Дано уравнение $\frac{2x - a}{b} = 3$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на $b$. Это возможно, так как $b \neq 0$.

$2x - a = 3b$

Перенесем $-a$ в правую часть со сменой знака:

$2x = 3b + a$

Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{a + 3b}{2}$

Ответ: $x = \frac{a+3b}{2}$

6) Дано уравнение $\frac{1 - bx}{a} = 1$.

Умножим обе части уравнения на знаменатель $a$. По условию $a \neq 0$.

$1 - bx = a$

Перенесем $1$ из левой части в правую:

$-bx = a - 1$

Чтобы выразить $bx$, умножим обе части на $-1$:

$bx = -(a - 1)$

$bx = 1 - a$

Наконец, разделим обе части на $b$ (по условию $b \neq 0$):

$x = \frac{1 - a}{b}$

Ответ: $x = \frac{1-a}{b}$

267. Решить уравнение:

1) $|x|=2,5;

2) $|x|=3;

3) $2|x|=0,48;

4) $5|x|=1,15;

5) $|2x|=1,4;

6) $|3x|=0,03.$

1) Дано уравнение $|x| = 2,5$. По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение вида $|x| = a$ (где $a \ge 0$) означает, что мы ищем числа, которые находятся на расстоянии $a$ от нуля. Таких чисел два: $a$ и $-a$.
В данном случае $a = 2,5$, следовательно, уравнение имеет два корня: $x = 2,5$ и $x = -2,5$.
Ответ: $2,5; -2,5$.

2) Дано уравнение $|x| = 3$. Аналогично предыдущему пункту, если модуль числа равен 3, то само число может быть равно 3 или -3.
Следовательно, $x = 3$ или $x = -3$.
Ответ: $3; -3$.

3) Дано уравнение $2|x| = 0,48$. Чтобы решить это уравнение, сначала нужно выразить $|x|$. Для этого разделим обе части уравнения на 2:
$|x| = \frac{0,48}{2}$
$|x| = 0,24$
Теперь, как и в предыдущих случаях, это уравнение имеет два решения: $x = 0,24$ и $x = -0,24$.
Ответ: $0,24; -0,24$.

4) Дано уравнение $5|x| = 1,15$. Выразим $|x|$, разделив обе части уравнения на 5:
$|x| = \frac{1,15}{5}$
$|x| = 0,23$
Следовательно, решениями уравнения являются $x = 0,23$ и $x = -0,23$.
Ответ: $0,23; -0,23$.

5) Дано уравнение $|2x| = 1,4$. Это уравнение означает, что выражение, стоящее под знаком модуля, то есть $2x$, должно быть равно $1,4$ или $-1,4$.
Рассмотрим оба случая:
1. $2x = 1,4$. Разделив на 2, получаем $x = \frac{1,4}{2} = 0,7$.
2. $2x = -1,4$. Разделив на 2, получаем $x = \frac{-1,4}{2} = -0,7$.
Таким образом, у уравнения два корня.
Ответ: $0,7; -0,7$.

6) Дано уравнение $|3x| = 0,03$. Аналогично предыдущему заданию, выражение под модулем $3x$ может быть равно $0,03$ или $-0,03$.
Рассмотрим два случая:
1. $3x = 0,03$. Отсюда $x = \frac{0,03}{3} = 0,01$.
2. $3x = -0,03$. Отсюда $x = \frac{-0,03}{3} = -0,01$.
Уравнение имеет два решения.
Ответ: $0,01; -0,01$.