Номер 263, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 263, страница 89.

Условие.

263. Показать, что любое значение x является корнем уравнения:

1) $10-4x+3=9x-2-6x+9-7x+6;$

2) $9x+4-5x=8+7x-9-3x+5;$

3) $6(1,2x-0,5)-1,3x=5,9x-3;$

4) $8(1,3x+0,25)-6,6x=3,8x+2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)Чтобы доказать, что любое значение $x$ является корнем уравнения $10 - 4x + 3 = 9x - 2 - 6x + 9 - 7x + 6$, необходимо показать, что это уравнение является тождеством, то есть верным равенством при любом значении переменной. Для этого упростим обе части уравнения.
Левая часть:
Приведем подобные слагаемые (числа):
$10 - 4x + 3 = (10 + 3) - 4x = 13 - 4x$.
Правая часть:
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и числа):
$9x - 2 - 6x + 9 - 7x + 6 = (9x - 6x - 7x) + (-2 + 9 + 6) = (3 - 7)x + (7 + 6) = -4x + 13$.
Теперь сравним упрощенные части:
$13 - 4x = -4x + 13$
Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-4x + 4x = 13 - 13$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$.
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от $x$. Это означает, что исходное уравнение истинно для любого значения $x$.
Ответ: Любое значение $x$ является корнем уравнения, так как оно является тождеством.

2)Рассмотрим уравнение $9x + 4 - 5x = 8 + 7x - 9 - 3x + 5$. Упростим обе его части.
Левая часть:
$9x + 4 - 5x = (9x - 5x) + 4 = 4x + 4$.
Правая часть:
$8 + 7x - 9 - 3x + 5 = (7x - 3x) + (8 - 9 + 5) = 4x + (-1 + 5) = 4x + 4$.
Сравним результаты:
$4x + 4 = 4x + 4$.
Мы получили тождество. Если мы попытаемся решить это уравнение, мы придем к верному равенству:
$4x - 4x = 4 - 4$
$0 = 0$.
Так как равенство верно при любом значении $x$, то любое число является корнем уравнения.
Ответ: Уравнение является тождеством, поэтому его корнем является любое число.

3)Рассмотрим уравнение $6(1,2x - 0,5) - 1,3x = 5,9x - 3$. Упростим левую часть.
Сначала раскроем скобки, умножив 6 на каждый член внутри скобок:
$6 \cdot 1,2x - 6 \cdot 0,5 - 1,3x = 7,2x - 3 - 1,3x$.
Теперь приведем подобные слагаемые с $x$ в левой части:
$(7,2x - 1,3x) - 3 = 5,9x - 3$.
В результате уравнение принимает вид:
$5,9x - 3 = 5,9x - 3$.
Это тождество. Перенеся все члены в левую часть, получим:
$5,9x - 5,9x - 3 + 3 = 0$
$0 = 0$.
Равенство верно при любом значении $x$.
Ответ: Любое значение $x$ является корнем данного уравнения, так как оно сводится к тождеству.

4)Рассмотрим уравнение $8(1,3x + 0,25) - 6,6x = 3,8x + 2$. Упростим его левую часть.
Раскроем скобки:
$8 \cdot 1,3x + 8 \cdot 0,25 - 6,6x = 10,4x + 2 - 6,6x$.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(10,4x - 6,6x) + 2 = 3,8x + 2$.
Теперь наше уравнение выглядит так:
$3,8x + 2 = 3,8x + 2$.
Это тождество, которое верно для любого $x$. Если мы перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую, получим:
$3,8x - 3,8x = 2 - 2$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$.
Равенство истинно для любого $x$.
Ответ: Уравнение является тождеством, верным при любом значении $x$. Следовательно, любое число является его корнем.