Номер 265, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Упражнения - номер 265, страница 89.

Условие.

265. Решить уравнение, используя свойства пропорции:

1) $ \frac{x}{1,5} = \frac{1,6}{0,3} $;

2) $ \frac{0,07}{0,09} = \frac{x}{1,8} $;

3) $ \frac{3x}{1,7} = \frac{0,21}{6,8} $;

4) $ \frac{1,08}{7,6} = \frac{5x}{3,8} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Дано уравнение-пропорция $\frac{x}{1,5} = \frac{1,6}{0,3}$.

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $x$ и $0,3$, а средние — $1,5$ и $1,6$.

Запишем это свойство в виде уравнения:

$x \cdot 0,3 = 1,5 \cdot 1,6$

Чтобы найти неизвестный крайний член $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

$x = \frac{1,5 \cdot 1,6}{0,3}$

Выполним вычисления. Удобно сначала разделить 1,5 на 0,3:

$\frac{1,5}{0,3} = \frac{15}{3} = 5$

Тогда:

$x = 5 \cdot 1,6$

$x = 8$

Ответ: 8.

2) Дано уравнение-пропорция $\frac{0,07}{0,09} = \frac{x}{1,8}$.

Применим основное свойство пропорции:

$0,07 \cdot 1,8 = 0,09 \cdot x$

Чтобы найти неизвестный средний член $x$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \frac{0,07 \cdot 1,8}{0,09}$

Выполним вычисления. Удобно сначала разделить 1,8 на 0,09:

$\frac{1,8}{0,09} = \frac{180}{9} = 20$

Тогда:

$x = 0,07 \cdot 20$

$x = 1,4$

Ответ: 1,4.

3) Дано уравнение-пропорция $\frac{3x}{1,7} = \frac{0,21}{6,8}$.

Используем основное свойство пропорции:

$3x \cdot 6,8 = 1,7 \cdot 0,21$

Выразим сначала выражение $3x$:

$3x = \frac{1,7 \cdot 0,21}{6,8}$

Заметим, что $6,8 = 4 \cdot 1,7$. Сократим дробь:

$3x = \frac{1,7 \cdot 0,21}{4 \cdot 1,7} = \frac{0,21}{4}$

$3x = 0,0525$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{0,0525}{3}$

$x = 0,0175$

Ответ: 0,0175.

4) Дано уравнение-пропорция $\frac{1,08}{7,6} = \frac{5x}{3,8}$.

По основному свойству пропорции:

$1,08 \cdot 3,8 = 7,6 \cdot 5x$

Выразим сначала выражение $5x$:

$5x = \frac{1,08 \cdot 3,8}{7,6}$

Заметим, что $7,6 = 2 \cdot 3,8$. Сократим дробь:

$5x = \frac{1,08 \cdot 3,8}{2 \cdot 3,8} = \frac{1,08}{2}$

$5x = 0,54$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{0,54}{5}$

$x = 0,108$

Ответ: 0,108.