Номер 267, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Упражнения - номер 267, страница 89.

Условие.

267. Решить уравнение:

1) $|x|=2,5;

2) $|x|=3;

3) $2|x|=0,48;

4) $5|x|=1,15;

5) $|2x|=1,4;

6) $|3x|=0,03.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Дано уравнение $|x| = 2,5$. По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение вида $|x| = a$ (где $a \ge 0$) означает, что мы ищем числа, которые находятся на расстоянии $a$ от нуля. Таких чисел два: $a$ и $-a$.
В данном случае $a = 2,5$, следовательно, уравнение имеет два корня: $x = 2,5$ и $x = -2,5$.
Ответ: $2,5; -2,5$.

2) Дано уравнение $|x| = 3$. Аналогично предыдущему пункту, если модуль числа равен 3, то само число может быть равно 3 или -3.
Следовательно, $x = 3$ или $x = -3$.
Ответ: $3; -3$.

3) Дано уравнение $2|x| = 0,48$. Чтобы решить это уравнение, сначала нужно выразить $|x|$. Для этого разделим обе части уравнения на 2:
$|x| = \frac{0,48}{2}$
$|x| = 0,24$
Теперь, как и в предыдущих случаях, это уравнение имеет два решения: $x = 0,24$ и $x = -0,24$.
Ответ: $0,24; -0,24$.

4) Дано уравнение $5|x| = 1,15$. Выразим $|x|$, разделив обе части уравнения на 5:
$|x| = \frac{1,15}{5}$
$|x| = 0,23$
Следовательно, решениями уравнения являются $x = 0,23$ и $x = -0,23$.
Ответ: $0,23; -0,23$.

5) Дано уравнение $|2x| = 1,4$. Это уравнение означает, что выражение, стоящее под знаком модуля, то есть $2x$, должно быть равно $1,4$ или $-1,4$.
Рассмотрим оба случая:
1. $2x = 1,4$. Разделив на 2, получаем $x = \frac{1,4}{2} = 0,7$.
2. $2x = -1,4$. Разделив на 2, получаем $x = \frac{-1,4}{2} = -0,7$.
Таким образом, у уравнения два корня.
Ответ: $0,7; -0,7$.

6) Дано уравнение $|3x| = 0,03$. Аналогично предыдущему заданию, выражение под модулем $3x$ может быть равно $0,03$ или $-0,03$.
Рассмотрим два случая:
1. $3x = 0,03$. Отсюда $x = \frac{0,03}{3} = 0,01$.
2. $3x = -0,03$. Отсюда $x = \frac{-0,03}{3} = -0,01$.
Уравнение имеет два решения.
Ответ: $0,01; -0,01$.