Номер 7, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

7. Как найти число, если $n\%$ его равны $B$?

Для того чтобы найти число, зная его процент, можно воспользоваться несколькими способами рассуждений. Обозначим искомое число переменной $X$.

Способ 1: Составление уравнения

Процент — это сотая часть чего-либо. Следовательно, $n$ процентов ($n\%$) можно представить в виде десятичной дроби или обыкновенной дроби, разделив $n$ на 100:

$n\% = \frac{n}{100}$

По условию задачи, $n\%$ от числа $X$ равны $B$. "От" в математике часто означает умножение. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$X \cdot \frac{n}{100} = B$

Чтобы найти $X$, нам нужно решить это уравнение относительно $X$. Для этого сначала умножим обе части уравнения на 100:

$X \cdot n = B \cdot 100$

Теперь разделим обе части на $n$ (при условии, что $n$ не равно нулю):

$X = \frac{B \cdot 100}{n}$

Способ 2: Нахождение через 1%

Этот способ основан на логике поэтапного вычисления.

1. Нам известно, что $n\%$ от искомого числа равны $B$.

2. Сначала найдем, чему равен $1\%$ от этого числа. Если $n$ процентов — это $B$, то $1\%$ будет в $n$ раз меньше. Следовательно, нужно $B$ разделить на $n$:

Значение $1\%$ = $\frac{B}{n}$

3. Искомое число — это целое, то есть $100\%$. Если мы знаем, чему равен $1\%$, то чтобы найти $100\%$, нужно значение одного процента умножить на 100:

Искомое число $X = (\frac{B}{n}) \cdot 100$

Оба способа приводят к одной и той же формуле.

Пример:

Найдем число, если $20\%$ его равны 50.Здесь $n=20$, $B=50$.Используем формулу:$X = \frac{50 \cdot 100}{20} = \frac{5000}{20} = 250$.Проверка: $20\%$ от 250 это $250 \cdot \frac{20}{100} = 250 \cdot 0.2 = 50$. Все верно.

Ответ: Чтобы найти число, если $n\%$ его равны $B$, нужно $B$ умножить на 100 и разделить на $n$. Формула для нахождения искомого числа $X$ выглядит так: $X = \frac{B \cdot 100}{n}$.