Номер 7, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вводные упражнения. Параграф 15. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 7, страница 93.
№7 (с. 93)
Условие. №7 (с. 93)
скриншот условия


7. После добавления 200 г сахара в a г воды образовался 10 %-ный раствор сахара (рис. 5). Найдем a:
$\frac{200}{a+200} \cdot 100\% = 10\%$
$\frac{200}{a+200} = \frac{10}{100}$
$a = 1800$ г.
В какое количество воды нужно добавить 200 г сахара, чтобы получить 15 %-ный раствор?
сахар
200 г
a г воды
(a + 200) г
10% раств. сахара
Рис. 5
Решение 1. №7 (с. 93)

Решение 5. №7 (с. 93)
В какое количество воды нужно добавить 200 г сахара, чтобы получить 15 %-ный раствор?
Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета массовой доли растворенного вещества (концентрации) в растворе:
$ \omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \cdot 100\% $
где $ \omega $ — это массовая доля вещества в процентах, $ m_{\text{вещества}} $ — масса растворенного вещества (в данном случае сахара), а $ m_{\text{раствора}} $ — общая масса раствора.
Общая масса раствора представляет собой сумму массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (сахара):
$ m_{\text{раствора}} = m_{\text{воды}} + m_{\text{вещества}} $
Пусть искомое количество воды равно $x$ граммов. Исходя из условий задачи, мы имеем следующие данные:
Масса сахара ($ m_{\text{вещества}} $): 200 г.
Масса воды ($ m_{\text{воды}} $): $x$ г.
Требуемая концентрация раствора ($ \omega $): 15%.
Следовательно, масса всего раствора будет равна:
$ m_{\text{раствора}} = x + 200 $ г.
Теперь подставим все известные значения в формулу для концентрации:
$ 15\% = \frac{200}{x + 200} \cdot 100\% $
Чтобы найти $x$, решим полученное уравнение. Для начала разделим обе части уравнения на $100\% $:
$ \frac{15}{100} = \frac{200}{x + 200} $
$ 0.15 = \frac{200}{x + 200} $
Далее, умножим обе части уравнения на знаменатель $ (x + 200) $:
$ 0.15 \cdot (x + 200) = 200 $
Раскроем скобки в левой части:
$ 0.15x + 0.15 \cdot 200 = 200 $
$ 0.15x + 30 = 200 $
Перенесем 30 в правую часть уравнения, изменив знак:
$ 0.15x = 200 - 30 $
$ 0.15x = 170 $
Наконец, найдем $x$, разделив 170 на 0.15:
$ x = \frac{170}{0.15} $
Для удобства вычислений представим десятичную дробь 0.15 в виде обыкновенной дроби $ \frac{15}{100} $:
$ x = \frac{170}{\frac{15}{100}} = 170 \cdot \frac{100}{15} = \frac{17000}{15} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ x = \frac{3400}{3} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ x = 1133 \frac{1}{3} $ г.
Таким образом, чтобы получить 15%-ный раствор сахара, необходимо в $1133 \frac{1}{3}$ г воды добавить 200 г сахара.
Ответ: $1133 \frac{1}{3}$ г.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 93 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 93), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.