Номер 272, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 15. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 272, страница 94.

Условие.

272. Имеются четыре последовательных чётных числа. Если удвоенную сумму крайних чисел уменьшить на 2, то получится 34. Найти эти числа.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть первое из четырёх последовательных чётных чисел равно $x$. Так как числа являются последовательными и чётными, каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Таким образом, эти четыре числа можно представить в виде последовательности: $x$, $x + 2$, $x + 4$, $x + 6$.

Крайними числами в этой последовательности являются первое ($x$) и последнее ($x + 6$). Их сумма равна: $x + (x + 6) = 2x + 6$.

Согласно условию задачи, удвоенную сумму крайних чисел уменьшили на 2 и получили 34. Составим уравнение на основе этого условия: $2 \cdot (2x + 6) - 2 = 34$

Теперь решим полученное уравнение для нахождения $x$:
$2(2x + 6) = 34 + 2$ (прибавляем 2 к обеим частям)
$2(2x + 6) = 36$
$2x + 6 = \frac{36}{2}$ (делим обе части на 2)
$2x + 6 = 18$
$2x = 18 - 6$ (вычитаем 6 из обеих частей)
$2x = 12$
$x = \frac{12}{2}$ (делим обе части на 2)
$x = 6$

Итак, первое число равно 6. Теперь найдём остальные три числа:
Второе число: $6 + 2 = 8$
Третье число: $6 + 4 = 10$
Четвёртое число: $6 + 6 = 12$

Таким образом, искомые числа: 6, 8, 10, 12.

Проверка: Сумма крайних чисел $6+12=18$. Удвоенная сумма $2 \cdot 18 = 36$. Если уменьшить на 2, получим $36 - 2 = 34$. Условие задачи выполнено.

Ответ: 6, 8, 10, 12.