Номер 276, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

276. 1) Бригада должна была выполнить заказ за 10 дней. Ежедневно перевыполняя норму на 27 деталей, бригада за 7 дней работы не только выполнила задание, но ещё изготовила дополнительно 54 детали. Сколько деталей в день изготавливала бригада?

2) Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 15 дней. Но уже за 2 дня до срока завод не только выполнил заказ, но и выпустил сверх заказа ещё 6 машин, так как ежедневно выпускал по 2 машины сверх заказа. Сколько машин должен был выпустить завод, чтобы выполнить заказ?

1)

Пусть $x$ — это плановое количество деталей, которое бригада должна была изготавливать в день (норма). Тогда весь заказ составляет $10x$ деталей.

Фактически бригада изготавливала в день на 27 деталей больше, то есть $x + 27$ деталей.

Бригада работала 7 дней и за это время изготовила $7 \times (x + 27)$ деталей.

По условию, за 7 дней бригада выполнила заказ ( $10x$ деталей) и изготовила сверх заказа еще 54 детали. Составим уравнение:

$7 \times (x + 27) = 10x + 54$

Решим это уравнение:

$7x + 189 = 10x + 54$

$189 - 54 = 10x - 7x$

$135 = 3x$

$x = 135 / 3$

$x = 45$

Таким образом, плановая норма составляла 45 деталей в день. Вопрос задачи — сколько деталей в день изготавливала бригада фактически. Фактическая выработка была на 27 деталей больше нормы:

$45 + 27 = 72$ (детали)

Ответ: 72 детали.

2)

Пусть $y$ — это плановое количество машин, которое завод должен был выпускать в день. Плановый срок выполнения заказа — 15 дней. Значит, весь заказ составляет $15y$ машин.

Фактически завод выпускал в день на 2 машины больше, то есть $y + 2$ машины.

Завод выполнил работу за 2 дня до срока, то есть за $15 - 2 = 13$ дней.

За 13 дней завод выпустил $13 \times (y + 2)$ машин.

По условию, за это время завод выполнил заказ ($15y$ машин) и выпустил сверх заказа еще 6 машин. Составим уравнение:

$13 \times (y + 2) = 15y + 6$

Решим это уравнение:

$13y + 26 = 15y + 6$

$26 - 6 = 15y - 13y$

$20 = 2y$

$y = 20 / 2$

$y = 10$

Таким образом, плановая норма составляла 10 машин в день. Вопрос задачи — сколько машин должен был выпустить завод, чтобы выполнить заказ (т.е. каков был объем всего заказа).

$15 \text{ дней} \times 10 \text{ машин/день} = 150$ (машин)

Ответ: 150 машин.