Номер 277, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

277. 1) Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению реки 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

2) Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения реки 3,2 ч. Путь, пройденный по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.

1) Пусть собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $x$ км/ч.
Скорость течения реки по условию равна 3 км/ч.
Тогда скорость лодки по течению реки составляет $v_{по} = (x + 3)$ км/ч.
Скорость лодки против течения реки составляет $v_{против} = (x - 3)$ км/ч.

Лодка шла против течения 4,5 часа, пройденное расстояние равно:
$S_{против} = v_{против} \times t_{против} = (x - 3) \times 4,5$ км.
Лодка шла по течению 2,1 часа, пройденное расстояние равно:
$S_{по} = v_{по} \times t_{по} = (x + 3) \times 2,1$ км.

Общее расстояние, пройденное лодкой, равно 52,2 км. Составим уравнение, сложив пути, пройденные по течению и против течения:
$S_{против} + S_{по} = 52,2$
$4,5(x - 3) + 2,1(x + 3) = 52,2$

Теперь решим это уравнение:
$4,5x - 4,5 \times 3 + 2,1x + 2,1 \times 3 = 52,2$
$4,5x - 13,5 + 2,1x + 6,3 = 52,2$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(4,5x + 2,1x) + (-13,5 + 6,3) = 52,2$
$6,6x - 7,2 = 52,2$
Перенесем -7,2 в правую часть уравнения:
$6,6x = 52,2 + 7,2$
$6,6x = 59,4$
Найдем $x$:
$x = \frac{59,4}{6,6}$
$x = 9$
Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч.

2) Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч.
Скорость течения реки по условию равна 3,5 км/ч.
Тогда скорость лодки по течению реки составляет $v_{по} = (x + 3,5)$ км/ч.
Скорость лодки против течения реки составляет $v_{против} = (x - 3,5)$ км/ч.

Лодка шла по течению 2,4 часа, пройденное расстояние равно:
$S_{по} = v_{по} \times t_{по} = (x + 3,5) \times 2,4$ км.
Лодка шла против течения 3,2 часа, пройденное расстояние равно:
$S_{против} = v_{против} \times t_{против} = (x - 3,5) \times 3,2$ км.

По условию, путь, пройденный по течению, на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Составим уравнение:
$S_{по} - S_{против} = 13,2$
$2,4(x + 3,5) - 3,2(x - 3,5) = 13,2$

Теперь решим это уравнение:
$2,4x + 2,4 \times 3,5 - (3,2x - 3,2 \times 3,5) = 13,2$
$2,4x + 8,4 - 3,2x + 11,2 = 13,2$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2,4x - 3,2x) + (8,4 + 11,2) = 13,2$
$-0,8x + 19,6 = 13,2$
Перенесем слагаемые для удобства вычислений:
$19,6 - 13,2 = 0,8x$
$6,4 = 0,8x$
Найдем $x$:
$x = \frac{6,4}{0,8}$
$x = 8$
Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.