Номер 273, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 15. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 273, страница 94.

Условие.

273. 1) Бригада лесорубов ежедневно перевыполняла норму по заготовке леса на $16 \text{ м}^3$, поэтому недельную норму (6 рабочих дней) она выполнила за 4 дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день?

2) В цехе поставили автомат, производительность которого была на 8 деталей в час выше производительности рабочего. После 2 ч работы автомат выполнил шестичасовую норму рабочего. Какова производительность автомата?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Пусть плановая норма выработки бригады лесорубов составляет $x$ м³ леса в день. Поскольку бригада ежедневно перевыполняла норму на 16 м³, её фактическая производительность составляла $(x + 16)$ м³ в день.
Недельная норма была рассчитана на 6 рабочих дней, следовательно, общий объём работы, который необходимо было выполнить, равен $6x$ м³.
Бригада выполнила этот объём работы за 4 дня, работая с фактической, повышенной производительностью. Значит, за 4 дня она заготовила $4 \cdot (x + 16)$ м³ леса.
Так как в обоих случаях речь идёт об одном и том же объёме работы (недельной норме), мы можем приравнять эти два выражения, чтобы составить уравнение:
$6x = 4(x + 16)$
Решим это уравнение, чтобы найти плановую норму $x$.
$6x = 4x + 64$
$6x - 4x = 64$
$2x = 64$
$x = 32$
Плановая норма составляла 32 м³ в день. В задаче спрашивается, сколько кубометров леса бригада заготовляла в день фактически. Для этого к плановой норме нужно прибавить 16 м³.
$32 + 16 = 48$ м³
Ответ: 48 м³.

2) Пусть производительность рабочего составляет $y$ деталей в час. Производительность автомата, по условию, на 8 деталей в час выше, то есть она равна $(y + 8)$ деталей в час.
Норма рабочего за 6 часов составляет $6y$ деталей. Это тот объём работы, который должен был выполнить рабочий.
Автомат выполнил этот же объём работы, но за 2 часа. За 2 часа автомат производит $2 \cdot (y + 8)$ деталей.
Поскольку объём работы один и тот же, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:
$6y = 2(y + 8)$
Решим уравнение, чтобы найти производительность рабочего $y$.
$6y = 2y + 16$
$6y - 2y = 16$
$4y = 16$
$y = 4$
Производительность рабочего составляет 4 детали в час. Вопрос задачи — какова производительность автомата. Для этого к производительности рабочего прибавим 8.
$4 + 8 = 12$ деталей в час.
Ответ: 12 деталей в час.