Номер 280, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 15. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения - номер 280, страница 95.

Условие.

280. 1) Магазин продавал пальто и куртки. Куртка стоила на 1500 р. дешевле пальто. На сезонной распродаже цена на куртки была снижена на 20 %, а на пальто — на 10 %, и теперь одну куртку и одно пальто можно было купить за 6450 р. Сколько стоили куртка и пальто до распродажи?

2) Первый рабочий в день выпускал на 50 деталей меньше второго. Когда выработка первого повысилась на 1 % в день, а второго — на 2 %, они стали вместе выпускать 254 детали. Сколько деталей выпускал каждый рабочий первоначально?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — первоначальная цена пальто в рублях, а $y$ — первоначальная цена куртки в рублях.

Из условия известно, что куртка стоила на 1500 рублей дешевле пальто. Это можно записать в виде уравнения:

$y = x - 1500$

Во время сезонной распродажи цену на пальто снизили на 10%, и его новая цена составила $x - 0.10x = 0.9x$. Цену на куртку снизили на 20%, и её новая цена стала $y - 0.20y = 0.8y$.

После снижения цен общая стоимость одной куртки и одного пальто составила 6450 рублей. Составим второе уравнение:

$0.9x + 0.8y = 6450$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} y = x - 1500 \\ 0.9x + 0.8y = 6450 \end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $x$:

$0.9x + 0.8(x - 1500) = 6450$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$0.9x + 0.8x - 1200 = 6450$

$1.7x = 6450 + 1200$

$1.7x = 7650$

$x = \frac{7650}{1.7} = 4500$

Таким образом, первоначальная цена пальто составляла 4500 рублей.

Теперь найдем первоначальную цену куртки, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 4500 - 1500 = 3000$

Первоначальная цена куртки составляла 3000 рублей.

Ответ: первоначальная стоимость куртки составляла 3000 рублей, а пальто — 4500 рублей.

2)

Обозначим первоначальную выработку первого рабочего как $x$ деталей в день, а второго — как $y$ деталей в день.

По условию, первый рабочий выпускал на 50 деталей меньше второго. Составим первое уравнение:

$x = y - 50$

Затем выработка первого рабочего повысилась на 1%, то есть стала равна $x + 0.01x = 1.01x$. Выработка второго рабочего повысилась на 2% и стала равна $y + 0.02y = 1.02y$.

После увеличения производительности они стали вместе выпускать 254 детали в день. Составим второе уравнение:

$1.01x + 1.02y = 254$

Получили систему уравнений:

$\begin{cases} x = y - 50 \\ 1.01x + 1.02y = 254 \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$1.01(y - 50) + 1.02y = 254$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$1.01y - 50.5 + 1.02y = 254$

$2.03y = 254 + 50.5$

$2.03y = 304.5$

$y = \frac{304.5}{2.03} = 150$

Следовательно, второй рабочий первоначально выпускал 150 деталей в день.

Теперь найдем первоначальную выработку первого рабочего:

$x = y - 50 = 150 - 50 = 100$

Первый рабочий первоначально выпускал 100 деталей в день.

Ответ: первоначально первый рабочий выпускал 100 деталей, а второй — 150 деталей.