Номер 280, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 15. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 280, страница 95.
№280 (с. 95)
Условие. №280 (с. 95)
скриншот условия

280. 1) Магазин продавал пальто и куртки. Куртка стоила на 1500 р. дешевле пальто. На сезонной распродаже цена на куртки была снижена на 20 %, а на пальто — на 10 %, и теперь одну куртку и одно пальто можно было купить за 6450 р. Сколько стоили куртка и пальто до распродажи?
2) Первый рабочий в день выпускал на 50 деталей меньше второго. Когда выработка первого повысилась на 1 % в день, а второго — на 2 %, они стали вместе выпускать 254 детали. Сколько деталей выпускал каждый рабочий первоначально?
Решение 2. №280 (с. 95)

Решение 3. №280 (с. 95)

Решение 4. №280 (с. 95)

Решение 5. №280 (с. 95)
1)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — первоначальная цена пальто в рублях, а $y$ — первоначальная цена куртки в рублях.
Из условия известно, что куртка стоила на 1500 рублей дешевле пальто. Это можно записать в виде уравнения:
$y = x - 1500$
Во время сезонной распродажи цену на пальто снизили на 10%, и его новая цена составила $x - 0.10x = 0.9x$. Цену на куртку снизили на 20%, и её новая цена стала $y - 0.20y = 0.8y$.
После снижения цен общая стоимость одной куртки и одного пальто составила 6450 рублей. Составим второе уравнение:
$0.9x + 0.8y = 6450$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} y = x - 1500 \\ 0.9x + 0.8y = 6450 \end{cases}$
Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $x$:
$0.9x + 0.8(x - 1500) = 6450$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$0.9x + 0.8x - 1200 = 6450$
$1.7x = 6450 + 1200$
$1.7x = 7650$
$x = \frac{7650}{1.7} = 4500$
Таким образом, первоначальная цена пальто составляла 4500 рублей.
Теперь найдем первоначальную цену куртки, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$y = 4500 - 1500 = 3000$
Первоначальная цена куртки составляла 3000 рублей.
Ответ: первоначальная стоимость куртки составляла 3000 рублей, а пальто — 4500 рублей.
2)
Обозначим первоначальную выработку первого рабочего как $x$ деталей в день, а второго — как $y$ деталей в день.
По условию, первый рабочий выпускал на 50 деталей меньше второго. Составим первое уравнение:
$x = y - 50$
Затем выработка первого рабочего повысилась на 1%, то есть стала равна $x + 0.01x = 1.01x$. Выработка второго рабочего повысилась на 2% и стала равна $y + 0.02y = 1.02y$.
После увеличения производительности они стали вместе выпускать 254 детали в день. Составим второе уравнение:
$1.01x + 1.02y = 254$
Получили систему уравнений:
$\begin{cases} x = y - 50 \\ 1.01x + 1.02y = 254 \end{cases}$
Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$1.01(y - 50) + 1.02y = 254$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$1.01y - 50.5 + 1.02y = 254$
$2.03y = 254 + 50.5$
$2.03y = 304.5$
$y = \frac{304.5}{2.03} = 150$
Следовательно, второй рабочий первоначально выпускал 150 деталей в день.
Теперь найдем первоначальную выработку первого рабочего:
$x = y - 50 = 150 - 50 = 100$
Первый рабочий первоначально выпускал 100 деталей в день.
Ответ: первоначально первый рабочий выпускал 100 деталей, а второй — 150 деталей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 280 расположенного на странице 95 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №280 (с. 95), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.