Номер 283, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Решить уравнение (283–284).

283. 1) $3y + 5 = 4\left(9 - \frac{y}{2}\right)$;

2) $8\left(11 - \frac{3}{4}z\right) = 16z - 44$;

3) $3\left(5 + \frac{x}{2}\right) = 4 + 2x$;

4) $2\left(3 - \frac{x}{3}\right) = 5 + x$.

1) $3y+5=4(9-\frac{y}{2})$

Первым шагом раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 4 на каждый член в скобках:

$3y+5=4 \cdot 9 - 4 \cdot \frac{y}{2}$

$3y+5=36-2y$

Далее, сгруппируем члены, содержащие переменную $y$, в левой части уравнения, а постоянные члены (числа) — в правой. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$3y+2y=36-5$

Теперь приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$5y=31$

Чтобы найти значение $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5:

$y = \frac{31}{5}$

$y = 6.2$

Ответ: $6.2$

2) $8(11-\frac{3}{4}z)=16z-44$

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 8 на каждый член в скобках:

$8 \cdot 11 - 8 \cdot \frac{3}{4}z = 16z - 44$

$88 - \frac{24}{4}z = 16z - 44$

$88 - 6z = 16z - 44$

Перенесем члены с переменной $z$ в правую часть уравнения, а постоянные члены — в левую, меняя их знаки при переносе.

$88 + 44 = 16z + 6z$

Приведем подобные слагаемые:

$132 = 22z$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на 22:

$z = \frac{132}{22}$

$z = 6$

Ответ: $6$

3) $3(5+\frac{x}{2})=4+2x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3 \cdot 5 + 3 \cdot \frac{x}{2} = 4 + 2x$

$15 + \frac{3}{2}x = 4 + 2x$

Сгруппируем члены с переменной $x$ в одной части, а постоянные члены — в другой. Перенесем $\frac{3}{2}x$ вправо, а 4 — влево.

$15 - 4 = 2x - \frac{3}{2}x$

Приведем подобные слагаемые. Для вычитания дробей приведем $2x$ к знаменателю 2:

$11 = \frac{4}{2}x - \frac{3}{2}x$

$11 = \frac{1}{2}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2:

$x = 11 \cdot 2$

$x = 22$

Ответ: $22$

4) $2(3-\frac{x}{3})=5+x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2 \cdot 3 - 2 \cdot \frac{x}{3} = 5 + x$

$6 - \frac{2}{3}x = 5 + x$

Перенесем члены с переменной $x$ в правую часть, а постоянные члены — в левую.

$6 - 5 = x + \frac{2}{3}x$

Приведем подобные слагаемые. Представим $x$ как $\frac{3}{3}x$ для сложения с дробью:

$1 = \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x$

$1 = \frac{5}{3}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{3}{5}$:

$x = 1 \cdot \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$