Номер 285, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

285. 1) На первой ферме был сделан запас силоса $7 \text{ т } 680 \text{ кг}$, а на второй — $9 \text{ т } 600 \text{ кг}$. На первой ферме ежедневно расходуется $352 \text{ кг}$, а на второй — $480 \text{ кг}$ силоса. Через сколько дней запасы силоса на обеих фермах станут равными?

2) На первую овощную базу было завезено $145 \text{ т } 480 \text{ кг}$ картофеля, а на вторую — $89 \text{ т } 7 \text{ ц}$. С первой базы ежедневно вывозят в магазины по $4 \text{ т } 40 \text{ кг}$ картофеля, а со второй — по $2 \text{ т } 550 \text{ кг}$. Через сколько дней на второй базе останется картофеля в 2 раза меньше, чем на первой?

1)

Для решения задачи сначала переведем все величины в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов.

Запас силоса на первой ферме: $7 \text{ т } 680 \text{ кг} = 7 \times 1000 + 680 = 7680 \text{ кг}$.

Запас силоса на второй ферме: $9 \text{ т } 600 \text{ кг} = 9 \times 1000 + 600 = 9600 \text{ кг}$.

Пусть $x$ — это количество дней, через которое запасы силоса на обеих фермах станут равными.

За $x$ дней на первой ферме израсходуют $352x$ кг силоса, и останется: $7680 - 352x$ кг.

За $x$ дней на второй ферме израсходуют $480x$ кг силоса, и останется: $9600 - 480x$ кг.

По условию задачи, через $x$ дней запасы должны стать равными. Составим и решим уравнение:

$7680 - 352x = 9600 - 480x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$480x - 352x = 9600 - 7680$

$128x = 1920$

$x = 1920 / 128$

$x = 15$

Через 15 дней запасы силоса на обеих фермах станут равными.

Ответ: через 15 дней.

2)

Сначала переведем все величины в килограммы. В одной тонне 1000 кг, в одном центнере 100 кг.

Запас картофеля на первой базе: $145 \text{ т } 480 \text{ кг} = 145 \times 1000 + 480 = 145480 \text{ кг}$.

Ежедневный вывоз с первой базы: $4 \text{ т } 40 \text{ кг} = 4 \times 1000 + 40 = 4040 \text{ кг}$.

Запас картофеля на второй базе: $89 \text{ т } 7 \text{ ц} = 89 \times 1000 + 7 \times 100 = 89000 + 700 = 89700 \text{ кг}$.

Ежедневный вывоз со второй базы: $2 \text{ т } 550 \text{ кг} = 2 \times 1000 + 550 = 2550 \text{ кг}$.

Пусть $x$ — это количество дней, через которое на второй базе останется картофеля в 2 раза меньше, чем на первой.

Остаток на первой базе через $x$ дней: $145480 - 4040x$ кг.

Остаток на второй базе через $x$ дней: $89700 - 2550x$ кг.

По условию, остаток на первой базе должен быть в 2 раза больше, чем на второй. Составим и решим уравнение:

$145480 - 4040x = 2 \times (89700 - 2550x)$

Раскроем скобки в правой части:

$145480 - 4040x = 179400 - 5100x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$5100x - 4040x = 179400 - 145480$

$1060x = 33920$

$x = 33920 / 1060$

$x = 32$

Через 32 дня на второй базе останется картофеля в 2 раза меньше, чем на первой.

Ответ: через 32 дня.