Номер 279, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 15. Решение задач с помощью уравнений. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 279, страница 95.

Условие.

279. 1) Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через $1.5 \text{ ч}$ после его выхода в том же направлении выехал велосипедист. На каком расстоянии от пункта отправления велосипедист догнал пешехода, если пешеход шёл со скоростью $4.25 \text{ км/ч}$, а велосипедист ехал со скоростью $17 \text{ км/ч}$?

2) Два теплохода вышли одновременно из одного пункта и идут в одном направлении. Первый теплоход за каждые $1.5 \text{ ч}$ проходит $37.5 \text{ км}$, а второй теплоход за каждые $2 \text{ ч}$ проходит $45 \text{ км}$. Через сколько времени первый теплоход будет находиться от второго на расстоянии $10 \text{ км}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим задачу, определив, за какое время велосипедист догонит пешехода.

1. Сначала найдем расстояние, которое прошел пешеход за 1,5 часа до выезда велосипедиста. Скорость пешехода $v_{п} = 4,25$ км/ч.

Расстояние, которое пешеход прошел до старта велосипедиста:$S_{форы} = v_{п} \cdot t_{форы} = 4,25 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 6,375$ км.

2. Когда велосипедист начал движение, расстояние между ним и пешеходом было 6,375 км. Поскольку они движутся в одном направлении, велосипедист догоняет пешехода со скоростью, равной разности их скоростей (скорость сближения). Скорость велосипедиста $v_{в} = 17$ км/ч.

Скорость сближения:$v_{сбл} = v_{в} - v_{п} = 17 \text{ км/ч} - 4,25 \text{ км/ч} = 12,75$ км/ч.

3. Теперь найдем время, через которое велосипедист догонит пешехода. Для этого разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения.

$t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{6,375 \text{ км}}{12,75 \text{ км/ч}} = 0,5$ ч.

Это время, которое велосипедист был в пути до момента встречи.

4. Чтобы найти расстояние от пункта отправления, на котором произошла встреча, умножим скорость велосипедиста на время его движения.

$S = v_{в} \cdot t_{встречи} = 17 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 8,5$ км.

Проверим, рассчитав путь пешехода. Его общее время в пути составило $1,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 2$ ч.$S = v_{п} \cdot t_{общее} = 4,25 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8,5$ км. Расстояния совпали.

Ответ: велосипедист догнал пешехода на расстоянии 8,5 км от пункта отправления.

2) Для решения этой задачи найдем скорости обоих теплоходов и скорость их удаления друг от друга.

1. Найдем скорость первого теплохода ($v_{1}$). Он проходит 37,5 км за 1,5 ч. Скорость равна расстоянию, деленному на время.

$v_{1} = \frac{37,5 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 25$ км/ч.

2. Найдем скорость второго теплохода ($v_{2}$). Он проходит 45 км за 2 ч.

$v_{2} = \frac{45 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 22,5$ км/ч.

3. Теплоходы вышли одновременно из одного пункта и идут в одном направлении. Поскольку скорость первого теплохода больше, он будет удаляться от второго. Скорость удаления равна разности их скоростей.

$v_{уд} = v_{1} - v_{2} = 25 \text{ км/ч} - 22,5 \text{ км/ч} = 2,5$ км/ч.

4. Чтобы найти время, через которое расстояние между теплоходами станет 10 км, нужно это расстояние разделить на скорость удаления.

$t = \frac{\Delta S}{v_{уд}} = \frac{10 \text{ км}}{2,5 \text{ км/ч}} = 4$ ч.

Ответ: через 4 часа первый теплоход будет находиться от второго на расстоянии 10 км.