Номер 274, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 15. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения - номер 274, страница 94.

Условие.

274. 1) Матери 50 лет, дочери 28. Сколько лет тому назад дочь была в 2 раза моложе матери?

2) Отцу 40 лет, сыну 16. Через сколько лет отец будет в 2 раза старше сына?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Пусть $x$ — это количество лет тому назад, когда дочь была в 2 раза моложе матери. Тогда возраст матери был $50 - x$ лет, а возраст дочери — $28 - x$ лет. По условию задачи, возраст матери был вдвое больше возраста дочери. Составим и решим уравнение:

$50 - x = 2 \cdot (28 - x)$

$50 - x = 56 - 2x$

$2x - x = 56 - 50$

$x = 6$

Проверка: 6 лет назад матери было $50 - 6 = 44$ года, а дочери было $28 - 6 = 22$ года. $44$ ровно в 2 раза больше, чем $22$.

Ответ: 6 лет назад.

2)

Пусть $y$ — это количество лет, через которое отец станет в 2 раза старше сына. Тогда возраст отца будет $40 + y$ лет, а возраст сына — $16 + y$ лет. По условию, возраст отца будет вдвое больше возраста сына. Составим и решим уравнение:

$40 + y = 2 \cdot (16 + y)$

$40 + y = 32 + 2y$

$2y - y = 40 - 32$

$y = 8$

Проверка: через 8 лет отцу будет $40 + 8 = 48$ лет, а сыну будет $16 + 8 = 24$ года. $48$ ровно в 2 раза больше, чем $24$.

Ответ: через 8 лет.