Номер 268, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

268. Ученик задумал число. Если его умножить на 4, к произведению прибавить 8 и полученную сумму разделить на 2, то получится 10. Какое число задумал ученик?

Для решения этой задачи можно составить уравнение или решить ее, выполняя действия в обратном порядке. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Составление уравнения

Пусть x — это число, которое задумал ученик.
Следуя условию задачи, запишем последовательность действий в виде математического выражения:
1. Умножить число на 4: $4 \cdot x$.
2. К произведению прибавить 8: $4x + 8$.
3. Полученную сумму разделить на 2: $(4x + 8) \div 2$.

В результате всех действий получилось 10. Составим уравнение:
$(4x + 8) \div 2 = 10$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти x.
Умножим обе части уравнения на 2:
$4x + 8 = 10 \cdot 2$
$4x + 8 = 20$

Перенесем 8 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный (вычтем 8 из обеих частей):
$4x = 20 - 8$
$4x = 12$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти x:
$x = 12 \div 4$
$x = 3$

Способ 2: Решение с конца (обратные действия)

Будем выполнять действия, обратные тем, что описаны в задаче, начиная с конечного результата (10).
1. Последнее действие было деление на 2. Обратное действие — умножение на 2.
$10 \cdot 2 = 20$.
Это число, которое было перед делением.

2. Перед делением было сложение с 8. Обратное действие — вычитание 8.
$20 - 8 = 12$.
Это число, которое было перед сложением.

3. Первым действием было умножение на 4. Обратное действие — деление на 4.
$12 \div 4 = 3$.
Это и есть исходное задуманное число.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: Ученик задумал число 3.