Номер 269, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

269. 1) Поезд имеет в своём составе цистерны, платформы и товарные вагоны. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и в 2 раза меньше, чем товарных вагонов. Сколько в составе поезда отдельно цистерн, платформ и товарных вагонов, если их общее число равно 68?

2) Три цеха изготовили 869 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раза больше, чем первый, а третий — на 139 меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех отдельно?

1)

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество цистерн в составе поезда.

Из условия известно, что цистерн на 4 меньше, чем платформ. Это означает, что количество платформ на 4 больше, чем количество цистерн. Выразим количество платформ через $x$: $x + 4$.

Также известно, что цистерн в 2 раза меньше, чем товарных вагонов. Это означает, что товарных вагонов в 2 раза больше, чем цистерн. Выразим количество товарных вагонов через $x$: $2x$.

Общее число всех вагонов равно 68. Теперь мы можем составить уравнение, сложив количество вагонов всех типов:

Цистерны + Платформы + Товарные вагоны = 68

$x + (x + 4) + 2x = 68$

Теперь решим это уравнение:

$4x + 4 = 68$

$4x = 68 - 4$

$4x = 64$

$x = \frac{64}{4}$

$x = 16$

Мы нашли количество цистерн — их 16.

Теперь найдем количество платформ и товарных вагонов:

• Количество платформ: $x + 4 = 16 + 4 = 20$.
• Количество товарных вагонов: $2x = 2 \times 16 = 32$.

Проверим, равно ли общее число вагонов 68: $16 + 20 + 32 = 68$. Условие выполняется.

Ответ: в составе поезда 16 цистерн, 20 платформ и 32 товарных вагона.

2)

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовил первый цех.

Из условия следует, что второй цех изготовил в 3 раза больше деталей, чем первый. Значит, количество деталей, изготовленных вторым цехом, равно $3x$.

Третий цех изготовил на 139 деталей меньше, чем второй. Значит, количество деталей, изготовленных третьим цехом, равно $3x - 139$.

Всего три цеха изготовили 869 деталей. Составим и решим уравнение:

Детали (цех 1) + Детали (цех 2) + Детали (цех 3) = 869

$x + 3x + (3x - 139) = 869$

Решим полученное уравнение:

$7x - 139 = 869$

$7x = 869 + 139$

$7x = 1008$

$x = \frac{1008}{7}$

$x = 144$

Мы нашли количество деталей, изготовленных первым цехом — 144 детали.

Теперь найдем, сколько деталей изготовили второй и третий цеха:

• Второй цех: $3x = 3 \times 144 = 432$ детали.
• Третий цех: $3x - 139 = 432 - 139 = 293$ детали.

Проверим, равно ли общее количество деталей 869: $144 + 432 + 293 = 869$. Условие выполняется.

Ответ: первый цех изготовил 144 детали, второй цех — 432 детали, третий цех — 293 детали.