Номер 275, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

275. 1) В первом мешке было 50 кг сахара, а во втором — 80 кг. Из второго мешка взяли сахара в 3 раза больше, чем из первого, и тогда в первом мешке сахара осталось вдвое больше, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?

2) На первом элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем на втором. С первого элеватора вывезли 750 т зерна, на второй элеватор привезли 350 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе?

1) Пусть из первого мешка взяли $x$ кг сахара. Тогда, по условию задачи, из второго мешка взяли в 3 раза больше, то есть $3x$ кг сахара.
После этого в первом мешке, где было 50 кг, осталось $(50 - x)$ кг сахара.
Во втором мешке, где было 80 кг, осталось $(80 - 3x)$ кг сахара.
По условию, в первом мешке сахара осталось вдвое больше, чем во втором. Составим и решим уравнение:
$50 - x = 2 \cdot (80 - 3x)$
Раскроем скобки:
$50 - x = 160 - 6x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$6x - x = 160 - 50$
$5x = 110$
$x = \frac{110}{5}$
$x = 22$
Итак, из первого мешка взяли 22 кг сахара.
Найдем, сколько сахара взяли из второго мешка:
$3x = 3 \cdot 22 = 66$ (кг).
Проверка: В первом мешке осталось $50 - 22 = 28$ кг. Во втором мешке осталось $80 - 66 = 14$ кг. $28$ кг действительно вдвое больше, чем $14$ кг ($28 = 2 \cdot 14$).
Ответ: из первого мешка взяли 22 кг сахара, а из второго — 66 кг.

2) Пусть на втором элеваторе первоначально было $y$ тонн зерна. Тогда на первом элеваторе, где зерна было в 2 раза больше, находилось $2y$ тонн зерна.
С первого элеватора вывезли 750 т, после чего на нем осталось $(2y - 750)$ т зерна.
На второй элеватор привезли 350 т, после чего на нем стало $(y + 350)$ т зерна.
По условию, количество зерна на обоих элеваторах стало одинаковым. Составим и решим уравнение:
$2y - 750 = y + 350$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$2y - y = 350 + 750$
$y = 1100$
Таким образом, на втором элеваторе первоначально было 1100 т зерна.
Найдем первоначальное количество зерна на первом элеваторе:
$2y = 2 \cdot 1100 = 2200$ (т).
Проверка: После изменений на первом элеваторе стало $2200 - 750 = 1450$ т. На втором элеваторе стало $1100 + 350 = 1450$ т. Количество зерна сравнялось.
Ответ: первоначально на первом элеваторе было 2200 т зерна, на втором — 1100 т.