Номер 286, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

286. 1) Собранный виноград предполагалось уложить в ящики, по 9,2 кг в каждый. Вместо этих ящиков взяли другие, вмещающие по 13,2 кг каждый, и тогда потребовалось на 50 ящиков меньше. Сколько килограммов винограда было уложено?

2) Расстояние между станциями А и В пассажирский поезд проходит на 45 мин быстрее, чем товарный. Определить расстояние между этими станциями, если скорость пассажирского поезда равна 48 км/ч, а товарного — 36 км/ч.

1)

Пусть $x$ — это количество ящиков, которое предполагалось использовать изначально. Тогда общая масса винограда составляет $9,2 \cdot x$ кг.

Поскольку новых, более вместительных ящиков потребовалось на 50 штук меньше, их количество составило $(x - 50)$. Общая масса винограда в этом случае составляет $13,2 \cdot (x - 50)$ кг.

Так как общая масса винограда не изменилась, мы можем составить и решить уравнение:

$9,2 \cdot x = 13,2 \cdot (x - 50)$

$9,2x = 13,2x - 13,2 \cdot 50$

$9,2x = 13,2x - 660$

$13,2x - 9,2x = 660$

$4x = 660$

$x = 660 / 4$

$x = 165$

Таким образом, изначально планировалось использовать 165 ящиков. Теперь найдем общую массу винограда, подставив значение $x$ в одно из первоначальных выражений:

Масса винограда = $9,2 \text{ кг/ящик} \cdot 165 \text{ ящиков} = 1518$ кг.

Ответ: 1518 кг.

2)

Пусть $S$ (в км) — искомое расстояние между станциями А и В.

Время, которое тратит на этот путь пассажирский поезд, можно найти по формуле $t = S/v$. Скорость пассажирского поезда $v_п = 48$ км/ч, следовательно, время в пути $t_п = S/48$ ч.

Скорость товарного поезда $v_т = 36$ км/ч, следовательно, его время в пути $t_т = S/36$ ч.

По условию, пассажирский поезд проходит расстояние на 45 минут быстрее. Переведем 45 минут в часы: $45 \text{ мин} = 45/60 \text{ ч} = 3/4$ ч.

Разница во времени составляет: $t_т - t_п = 3/4$. Подставим выражения для времени и составим уравнение:

$\frac{S}{36} - \frac{S}{48} = \frac{3}{4}$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36 и 48 — это 144.

$\frac{4S}{144} - \frac{3S}{144} = \frac{3}{4}$

$\frac{S}{144} = \frac{3}{4}$

Теперь найдем $S$:

$S = \frac{3 \cdot 144}{4}$

$S = 3 \cdot 36$

$S = 108$

Таким образом, расстояние между станциями составляет 108 км.

Ответ: 108 км.