Номер 289, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе III. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 289, страница 98.

Условие.

289. При каком значении x значения выражений: $\frac{3x-1}{5} - \frac{5x+1}{6}$ и $\frac{x+1}{8} - 3$ равны?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти значение $x$, при котором значения данных выражений равны, необходимо составить и решить уравнение, приравняв эти выражения друг к другу:

$ \frac{3x-1}{5} - \frac{5x+1}{6} = \frac{x+1}{8} - 3 $

Для решения этого уравнения сначала избавимся от дробей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5, 6 и 8.

НОК(5, 6, 8) = 120.

Теперь умножим обе части уравнения на 120:

$ 120 \cdot \left( \frac{3x-1}{5} \right) - 120 \cdot \left( \frac{5x+1}{6} \right) = 120 \cdot \left( \frac{x+1}{8} \right) - 120 \cdot 3 $

Выполним умножение и сократим дроби:

$ 24(3x-1) - 20(5x+1) = 15(x+1) - 360 $

Далее раскроем скобки в обеих частях уравнения. Важно обратить внимание на знак минус перед второй скобкой в левой части, так как он меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

$ 72x - 24 - 100x - 20 = 15x + 15 - 360 $

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$ (72x - 100x) + (-24 - 20) = 15x + (15 - 360) $
$ -28x - 44 = 15x - 345 $

Сгруппируем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $-28x$ в правую часть, а $-345$ — в левую, изменив их знаки при переносе:

$ 345 - 44 = 15x + 28x $

Выполним вычисления:

$ 301 = 43x $

Наконец, найдем $x$, разделив обе части уравнения на 43:

$ x = \frac{301}{43} $
$ x = 7 $

Ответ: 7