Номер 287, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе III. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 287, страница 98.

Условие.

287. Суммарная масса первого и второго советских искусственных спутников Земли составила 592,4 кг. Первый спутник был легче третьего на 1243,4 кг, второй — на 818,2 кг. Найти массу каждого из трёх первых искусственных спутников Земли.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные, обозначающие массы каждого из трёх спутников:

• Пусть $m_1$ — масса первого спутника (в кг).
• Пусть $m_2$ — масса второго спутника (в кг).
• Пусть $m_3$ — масса третьего спутника (в кг).

На основе условий задачи составим систему уравнений:

1. Суммарная масса первого и второго спутников равна 592,4 кг:

$m_1 + m_2 = 592,4$

2. Первый спутник был легче третьего на 1243,4 кг. Это можно записать как:

$m_1 = m_3 - 1243,4$

3. Второй спутник был легче третьего на 818,2 кг. Это можно записать как:

$m_2 = m_3 - 818,2$

Теперь мы можем подставить выражения для $m_1$ и $m_2$ из второго и третьего уравнений в первое уравнение, чтобы найти массу третьего спутника ($m_3$):

$(m_3 - 1243,4) + (m_3 - 818,2) = 592,4$

Упростим полученное уравнение:

$2 \cdot m_3 - 1243,4 - 818,2 = 592,4$

$2 \cdot m_3 - 2061,6 = 592,4$

Теперь перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения:

$2 \cdot m_3 = 592,4 + 2061,6$

$2 \cdot m_3 = 2654$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $m_3$:

$m_3 = \frac{2654}{2}$

$m_3 = 1327$ кг

Мы нашли массу третьего спутника. Теперь, зная $m_3$, мы можем найти массы первого и второго спутников.

Масса первого спутника:

$m_1 = m_3 - 1243,4 = 1327 - 1243,4 = 83,6$ кг

Масса второго спутника:

$m_2 = m_3 - 818,2 = 1327 - 818,2 = 508,8$ кг

Проведем проверку: суммарная масса первого и второго спутников должна быть 592,4 кг.

$m_1 + m_2 = 83,6 + 508,8 = 592,4$ кг. Условие выполняется.

Ответ: масса первого спутника составляет 83,6 кг, масса второго спутника — 508,8 кг, а масса третьего спутника — 1327 кг.