Номер 257, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Упражнения - номер 257, страница 88.

Условие.

257. 1) $5(x - 3) - 2(x - 7) + 7(2x + 6) = 7;$

2) $11(y - 4) + 10(5 - 3y) - 3(4 - 3y) = -6;$

3) $5(8z - 1) - 7(4z + 1) + 8(7 - 4z) = 9;$

4) $10(3x - 2) - 3(5x + 2) + 5(11 - 4x) = 25.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $5(x-3)-2(x-7)+7(2x+6)=7$
Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой части, умножая число перед скобкой на каждый член внутри скобки:
$5 \cdot x + 5 \cdot (-3) - 2 \cdot x - 2 \cdot (-7) + 7 \cdot 2x + 7 \cdot 6 = 7$
$5x - 15 - 2x + 14 + 14x + 42 = 7$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $x$ и свободные члены (числа).
$(5x - 2x + 14x) + (-15 + 14 + 42) = 7$
$17x + 41 = 7$
Перенесем свободный член $41$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$17x = 7 - 41$
$17x = -34$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $17$:
$x = \frac{-34}{17}$
$x = -2$
Ответ: $-2$

2) $11(y-4)+10(5-3y)-3(4-3y)=-6$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$11y - 44 + 50 - 30y - 12 + 9y = -6$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $y$ и свободные члены.
$(11y - 30y + 9y) + (-44 + 50 - 12) = -6$
$-10y - 6 = -6$
Перенесем свободный член $-6$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$-10y = -6 + 6$
$-10y = 0$
Разделим обе части уравнения на $-10$:
$y = \frac{0}{-10}$
$y = 0$
Ответ: $0$

3) $5(8z-1)-7(4z+1)+8(7-4z)=9$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$40z - 5 - 28z - 7 + 56 - 32z = 9$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $z$ и свободные члены.
$(40z - 28z - 32z) + (-5 - 7 + 56) = 9$
$-20z + 44 = 9$
Перенесем свободный член $44$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$-20z = 9 - 44$
$-20z = -35$
Разделим обе части уравнения на $-20$:
$z = \frac{-35}{-20}$
$z = \frac{35}{20}$
Сократим дробь на $5$:
$z = \frac{7}{4}$ или $z = 1.75$
Ответ: $1.75$

4) $10(3x-2)-3(5x+2)+5(11-4x)=25$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$30x - 20 - 15x - 6 + 55 - 20x = 25$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $x$ и свободные члены.
$(30x - 15x - 20x) + (-20 - 6 + 55) = 25$
$-5x + 29 = 25$
Перенесем свободный член $29$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$-5x = 25 - 29$
$-5x = -4$
Разделим обе части уравнения на $-5$:
$x = \frac{-4}{-5}$
$x = \frac{4}{5}$ или $x = 0.8$
Ответ: $0.8$