Номер 255, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

255. 1) $25x - 1 = 9$;

2) $7x + 8 = 11$;

3) $3x - 5 = 10 - x$;

4) $4x + 4 = x + 5$.

1) Дано линейное уравнение $25x - 1 = 9$.
Чтобы найти неизвестную переменную $x$, необходимо сначала изолировать слагаемое, содержащее $x$. Для этого перенесем число $-1$ из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный:
$25x = 9 + 1$
Выполним сложение в правой части:
$25x = 10$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 25:
$x = \frac{10}{25}$
Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 5:
$x = \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5}$
Этот результат также можно представить в виде десятичной дроби:
$x = 0.4$
Ответ: $x = \frac{2}{5}$.

2) Дано линейное уравнение $7x + 8 = 11$.
Перенесем свободный член $8$ из левой части уравнения в правую с противоположным знаком:
$7x = 11 - 8$
Выполним вычитание в правой части:
$7x = 3$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, равный 7:
$x = \frac{3}{7}$
Ответ: $x = \frac{3}{7}$.

3) Дано линейное уравнение $3x - 5 = 10 - x$.
Для решения этого уравнения сгруппируем все члены, содержащие переменную $x$, в левой части, а все числовые (свободные) члены — в правой. Перенесем $-x$ из правой части в левую, поменяв знак на "+". Перенесем $-5$ из левой части в правую, поменяв знак на "+":
$3x + x = 10 + 5$
Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$4x = 15$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{15}{4}$
Этот ответ можно представить в виде смешанного числа $3\frac{3}{4}$ или десятичной дроби $3.75$.
Ответ: $x = \frac{15}{4}$.

4) Дано линейное уравнение $4x + 4 = x + 5$.
Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а свободные члены — в правой. Для этого перенесем $x$ из правой части в левую со знаком "-", а $4$ из левой в правую со знаком "-":
$4x - x = 5 - 4$
Упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:
$3x = 1$
Разделим обе части уравнения на коэффициент 3:
$x = \frac{1}{3}$
Ответ: $x = \frac{1}{3}$.