Номер 1, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 14. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Вводные упражнения - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Дано верное равенство $ \frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{1}{18} + \frac{5}{18} $. Не выполняя вычислений, выяснить, какие из приведённых ниже равенств являются верными:

1) $ (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) \cdot 7 = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 7; $

2) $ (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) : 3 = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 3; $

3) $ (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) + 1,15 = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) + 1,13; $

4) $ (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) - \frac{4}{7} = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) - \frac{4}{7}; $

5) $ (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) : (-\frac{1}{3}) = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) : (-\frac{1}{3}); $

6) $ (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) \cdot (-5) = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 5. $

Решение 1.

Решение 5.

По условию задачи дано верное равенство $\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{1}{18} + \frac{5}{18}$. Обозначим левую часть этого равенства как $A$, а правую — как $B$. То есть, $A = \frac{5}{9} - \frac{2}{9}$ и $B = \frac{1}{18} + \frac{5}{18}$. Таким образом, нам дано, что $A = B$.

Чтобы определить, какие из приведённых равенств верны, не выполняя вычислений в скобках, воспользуемся свойствами верных числовых равенств. Если к обеим частям верного равенства прибавить (или вычесть) одно и то же число, или умножить (или разделить) обе части на одно и то же ненулевое число, то получится верное равенство.

1) $(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) \cdot 7 = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 7$
Это равенство можно записать в виде $A \cdot 7 = B \cdot 7$. Так как исходное равенство $A = B$ верно, и обе его части умножены на одно и то же число 7, то полученное равенство также будет верным.
Ответ: Верно.

2) $(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) : 3 = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 3$
Это равенство можно записать в виде $A : 3 = B \cdot 3$. Так как $A = B$, равенство примет вид $A : 3 = A \cdot 3$, или $\frac{A}{3} = 3A$. Это равенство верно только в том случае, если $A = 0$. Однако, $A = \frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \neq 0$. Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: Неверно.

3) $(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) + 1,15 = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) + 1,13$
Это равенство можно записать в виде $A + 1,15 = B + 1,13$. Так как $A = B$, равенство примет вид $A + 1,15 = A + 1,13$. Если вычесть из обеих частей число $A$, получим $1,15 = 1,13$, что является ложным утверждением. Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: Неверно.

4) $(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) - \frac{4}{7} = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) - \frac{4}{7}$
Это равенство можно записать в виде $A - \frac{4}{7} = B - \frac{4}{7}$. Так как исходное равенство $A = B$ верно, и из обеих его частей вычли одно и то же число $\frac{4}{7}$, то полученное равенство также будет верным.
Ответ: Верно.

5) $(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) : (-\frac{1}{3}) = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) : (-\frac{1}{3})$
Это равенство можно записать в виде $A : (-\frac{1}{3}) = B : (-\frac{1}{3})$. Так как исходное равенство $A = B$ верно, и обе его части разделены на одно и то же ненулевое число $(-\frac{1}{3})$, то полученное равенство также будет верным.
Ответ: Верно.

6) $(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) \cdot (-5) = (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 5$
Это равенство можно записать в виде $A \cdot (-5) = B \cdot 5$. Так как $A = B$, равенство примет вид $A \cdot (-5) = A \cdot 5$, или $-5A = 5A$. Это равенство верно только в том случае, если $A = 0$. Как мы уже выяснили в пункте 2, $A = \frac{1}{3} \neq 0$. Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: Неверно.