Номер 249, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 13. Уравнение и его корни. Упражнения - номер 249, страница 83.

Условие.

249. Найти все значения x, при которых верно равенство:

1) $x(x-2)=0$;

2) $2x(1-x)=0$;

3) $x(x+3)(x-4)=0$;

4) $(3-x)(x+2)(x-1)=0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Данное равенство $x(x-2)=0$ является произведением двух множителей, которое равно нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Следовательно, мы должны решить совокупность уравнений:
$x=0$
или
$x-2=0$
Решая второе уравнение, получаем:
$x=2$
Таким образом, исходное равенство верно при двух значениях $x$.
Ответ: 0; 2.

2) Равенство $2x(1-x)=0$ представляет собой произведение, равное нулю. Это возможно, если один из множителей, содержащих переменную $x$, равен нулю (множитель 2 не может быть равен нулю).
Приравниваем множители с переменной к нулю:
$x=0$
или
$1-x=0$
Решаем второе уравнение:
$x=1$
Следовательно, равенство верно при двух значениях $x$.
Ответ: 0; 1.

3) В равенстве $x(x+3)(x-4)=0$ произведение трех множителей равно нулю. Это означает, что хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю.
Приравниваем каждый множитель к нулю по отдельности:
$x=0$
или
$x+3=0 \implies x=-3$
или
$x-4=0 \implies x=4$
Значит, решениями являются три значения $x$.
Ответ: -3; 0; 4.

4) Равенство $(3-x)(x+2)(x-1)=0$ также является произведением, равным нулю. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$3-x=0 \implies x=3$
или
$x+2=0 \implies x=-2$
или
$x-1=0 \implies x=1$
Таким образом, равенство верно при трех значениях $x$.
Ответ: -2; 1; 3.