Номер 243, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 13. Уравнение и его корни. Упражнения - номер 243, страница 82.

Условие.

243. (Устно.) При каких значениях $x$ уравнение обращается в верное равенство:

1) $x + 5 = -3;$

2) $2x - 1 = 0;$

3) $\frac{x}{5} = \frac{6}{7};$

4) $\frac{3}{8} = \frac{x}{2}?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы решить уравнение $x+5=-3$, нужно найти такое значение $x$, при котором равенство будет верным. Для этого изолируем $x$ в левой части, перенеся 5 в правую часть с противоположным знаком:

$x = -3 - 5$

$x = -8$

Ответ: -8

2) В уравнении $2x-1=0$ сначала перенесем -1 в правую часть, изменив знак на противоположный:

$2x = 1$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

3) Уравнение $\frac{x}{5}=\frac{6}{7}$ является пропорцией. Чтобы найти неизвестный член $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), то есть умножим "крест-накрест":

$x \cdot 7 = 5 \cdot 6$

$7x = 30$

Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:

$x = \frac{30}{7}$

Можно также выделить целую часть: $x = 4\frac{2}{7}$.

Ответ: $\frac{30}{7}$

4) В пропорции $\frac{3}{8}=\frac{x}{2}$ также применим основное свойство пропорции:

$3 \cdot 2 = 8 \cdot x$

$6 = 8x$

Чтобы найти $x$, поменяем части уравнения местами и разделим на 8:

$8x = 6$

$x = \frac{6}{8}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$