Номер 245, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Уравнения с одним неизвестным. Параграф 13. Уравнение и его корни. Упражнения - номер 245, страница 83.

Условие.

245. Составить уравнение, корнем которого является число:

1) $5$;

2) $3$;

3) $0$;

4) $-4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы составить уравнение, корнем которого является число 5, нужно создать математическое равенство с одной переменной (например, $x$), которое будет верным при $x = 5$.

Самый простой способ — это начать с самого решения: $x = 5$.

Далее, мы можем преобразовать это равенство. Например, перенесем число 5 в левую часть уравнения, изменив его знак. Это делается путем вычитания 5 из обеих частей равенства:

$x - 5 = 5 - 5$

$x - 5 = 0$

Мы получили простое линейное уравнение. Проверим его решение: чтобы найти $x$, перенесем -5 обратно в правую часть, изменив знак. Получим $x = 5$. Это означает, что составленное уравнение верное.

Существует бесконечное множество уравнений с таким корнем. Например, $2x = 10$ или $x + 1 = 6$. Мы выбрали одно из самых простых.

Ответ: $x - 5 = 0$.

2) Требуется составить уравнение, для которого число 3 будет являться корнем. Пусть корень уравнения — это переменная $x$. Значит, $x = 3$.

Мы можем выполнить одинаковые математические операции над обеими частями этого равенства, чтобы получить новое уравнение. Например, умножим обе части на 2:

$2 \cdot x = 2 \cdot 3$

$2x = 6$

Это уже является уравнением, корнем которого будет 3. Для проверки разделим обе части на 2: $x = 6 / 2$, $x = 3$.

Также можно записать уравнение в форме, где правая часть равна нулю:

$2x - 6 = 0$

Ответ: $2x - 6 = 0$.

3) Нужно составить уравнение, корнем которого является число 0. То есть, $x = 0$.

Это равенство само по себе уже является простейшим уравнением. Чтобы сделать его немного сложнее, мы можем, например, умножить обе части на любое число, отличное от нуля, скажем, на 7:

$7 \cdot x = 7 \cdot 0$

$7x = 0$

Проверим решение этого уравнения. Чтобы найти $x$, нужно разделить 0 на 7:

$x = 0 / 7$

$x = 0$

Корень действительно равен 0. Другой возможный вариант: $x + 5 = 5$.

Ответ: $7x = 0$.

4) Составим уравнение, корнем которого является число -4. Запишем исходное равенство: $x = -4$.

Чтобы получить уравнение, преобразуем это равенство. Удобно привести его к виду, где в правой части стоит ноль. Для этого прибавим к обеим частям равенства число 4:

$x + 4 = -4 + 4$

$x + 4 = 0$

Проверим, правильно ли мы составили уравнение. Решим его относительно $x$, перенеся 4 в правую часть с противоположным знаком:

$x = -4$

Решение верное. Как и в предыдущих случаях, можно было составить и другие уравнения, например, $x + 5 = 1$ или $3x = -12$.

Ответ: $x + 4 = 0$.