Номер 3, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Найти числовые значения выражений $2(x-15)+3x$ и $5x-3 \cdot (2-x)$ при $x=1$; $x=0$; $x=-8$. При каком из данных значений $x$ числовые значения выражений равны?

Для решения задачи сначала упростим оба выражения. Это сделает последующие вычисления проще.

Первое выражение: $2(x - 15) + 3x$

Раскроем скобки: $2 \cdot x - 2 \cdot 15 + 3x = 2x - 30 + 3x$

Приведем подобные слагаемые: $(2x + 3x) - 30 = 5x - 30$

Второе выражение: $5x - 3(2 - x)$

Раскроем скобки: $5x - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-x) = 5x - 6 + 3x$

Приведем подобные слагаемые: $(5x + 3x) - 6 = 8x - 6$

Теперь найдем значения упрощенных выражений ($5x - 30$ и $8x - 6$) для каждого из заданных значений $x$.

при x = 1

Подставляем $x = 1$ в первое выражение: $5(1) - 30 = 5 - 30 = -25$

Подставляем $x = 1$ во второе выражение: $8(1) - 6 = 8 - 6 = 2$

Ответ: при $x=1$ значения выражений равны -25 и 2.

при x = 0

Подставляем $x = 0$ в первое выражение: $5(0) - 30 = 0 - 30 = -30$

Подставляем $x = 0$ во второе выражение: $8(0) - 6 = 0 - 6 = -6$

Ответ: при $x=0$ значения выражений равны -30 и -6.

при x = -8

Подставляем $x = -8$ в первое выражение: $5(-8) - 30 = -40 - 30 = -70$

Подставляем $x = -8$ во второе выражение: $8(-8) - 6 = -64 - 6 = -70$

Ответ: при $x=-8$ значения выражений равны -70 и -70.

При каком из данных значений x числовые значения выражений равны?

Сравнив вычисленные значения для $x=1$, $x=0$ и $x=-8$, мы видим, что значения обоих выражений совпадают только в одном случае: когда $x = -8$, оба выражения принимают значение -70.

Ответ: числовые значения выражений равны при $x = -8$.