Номер 3, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 13. Уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 3, страница 82.

Условие.

3. Что значит решить уравнение?

Решение 1.

Решение 5.

Решить уравнение — это значит найти все значения неизвестной переменной (или переменных), при подстановке которых в уравнение оно превращается в верное числовое равенство. Эти значения называются корнями или решениями уравнения. Таким образом, процесс решения заключается в нахождении всех корней уравнения или в доказательстве того, что их не существует.

Рассмотрим несколько возможных ситуаций на примерах:

1. Уравнение имеет один корень.
В уравнении $3x - 15 = 0$ необходимо найти такое значение $x$, которое сделает равенство истинным.$3x = 15$
$x = \frac{15}{3}$
$x = 5$
Проверка: $3 \cdot 5 - 15 = 15 - 15 = 0$. Равенство $0=0$ верно. Число 5 является единственным корнем этого уравнения.

2. Уравнение имеет несколько корней.
В уравнении $x^2 - 49 = 0$ есть два значения $x$, которые удовлетворяют равенству.$x^2 = 49$
Корнями являются $x_1 = 7$ и $x_2 = -7$.
Проверка: $7^2 - 49 = 49 - 49 = 0$ и $(-7)^2 - 49 = 49 - 49 = 0$. Оба равенства верны. Решить это уравнение — значит указать оба этих корня.

3. Уравнение не имеет корней.
Рассмотрим уравнение $x = x + 3$. Если мы попытаемся его решить, вычитая $x$ из обеих частей, мы получим неверное числовое равенство $0 = 3$. Это означает, что не существует такого значения $x$, которое могло бы удовлетворить исходному уравнению. В этом случае говорят, что уравнение не имеет корней, а множество его решений является пустым ($\emptyset$).

Таким образом, итогом решения любого уравнения является нахождение множества его корней. Это множество может содержать одно число, несколько чисел, бесконечное количество чисел или быть пустым.

Ответ: Решить уравнение — значит найти все его корни (все значения переменной, которые обращают уравнение в верное числовое равенство) или доказать, что таких корней нет.