Номер 6, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 13. Уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 6, страница 82.

Условие.

6. Как доказать, что данное число является (не является) корнем уравнения?

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы доказать, является ли данное число корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате этой подстановки и последующих вычислений получится верное числовое равенство (когда левая часть уравнения равна правой), то число является корнем. Если же получится неверное равенство — число корнем не является.

Алгоритм проверки следующий:
1. Взять исходное уравнение и число для проверки.
2. Подставить данное число в уравнение вместо переменной (например, $x$).
3. Вычислить значение левой и правой частей уравнения.
4. Сравнить полученные результаты.

Как доказать, что число является корнем уравнения

Если после подстановки числа и выполнения всех вычислений левая часть уравнения стала равна правой, это означает, что мы получили верное числовое равенство. Это и есть доказательство того, что данное число — корень уравнения.

Пример. Докажем, что число $5$ является корнем уравнения $3x - 10 = x$.

Подставим $x = 5$ в обе части уравнения:
$3 \cdot 5 - 10 = 5$

Вычислим значение левой части:
$15 - 10 = 5$
$5 = 5$

В результате мы получили верное числовое равенство ($5 = 5$).

Ответ: Число $5$ является корнем уравнения $3x - 10 = x$, так как при его подстановке уравнение обращается в верное равенство.

Как доказать, что число не является корнем уравнения

Если после подстановки числа и вычислений левая часть уравнения оказалась не равна правой, это означает, что мы получили неверное числовое равенство. Это доказывает, что данное число не является корнем уравнения.

Пример. Докажем, что число $1$ не является корнем уравнения $x^2 + 4 = 4x$.

Подставим $x = 1$ в обе части уравнения:
$1^2 + 4 = 4 \cdot 1$

Вычислим значения левой и правой частей:
$1 + 4 = 4$
$5 = 4$

В результате мы получили неверное числовое равенство, так как $5 \ne 4$.

Ответ: Число $1$ не является корнем уравнения $x^2 + 4 = 4x$, так как при его подстановке получается неверное равенство.