Номер 244, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 13. Уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 244, страница 82.

Условие.

244. Есть ли среди чисел -1; $\frac{1}{2}$; 0 корень уравнения:

1) $4(x - 1) = 2x - 3;$

2) $3(x + 2) = 4 + 2x;$

3) $7(x + 1) - 6x = 10;$

4) $5(x + 1) - 4x = 4?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы проверить, является ли одно из чисел ($-1; \frac{1}{2}; 0$) корнем уравнения, нужно подставить каждое из этих чисел вместо переменной $x$ в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $4(x-1) = 2x-3$

Проверим число $x = -1$:
Левая часть: $4(-1 - 1) = 4(-2) = -8$.
Правая часть: $2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$.
Так как $-8 \neq -5$, число $-1$ не является корнем уравнения.

Проверим число $x = \frac{1}{2}$:
Левая часть: $4(\frac{1}{2} - 1) = 4(-\frac{1}{2}) = -2$.
Правая часть: $2(\frac{1}{2}) - 3 = 1 - 3 = -2$.
Так как $-2 = -2$, число $\frac{1}{2}$ является корнем уравнения.

Проверим число $x = 0$:
Левая часть: $4(0 - 1) = 4(-1) = -4$.
Правая часть: $2(0) - 3 = 0 - 3 = -3$.
Так как $-4 \neq -3$, число $0$ не является корнем уравнения.

Ответ: да, число $\frac{1}{2}$ является корнем уравнения.

2) $3(x+2) = 4+2x$

Проверим число $x = -1$:
Левая часть: $3(-1 + 2) = 3(1) = 3$.
Правая часть: $4 + 2(-1) = 4 - 2 = 2$.
Так как $3 \neq 2$, число $-1$ не является корнем уравнения.

Проверим число $x = \frac{1}{2}$:
Левая часть: $3(\frac{1}{2} + 2) = 3(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) = 3(\frac{5}{2}) = \frac{15}{2}$.
Правая часть: $4 + 2(\frac{1}{2}) = 4 + 1 = 5$.
Так как $\frac{15}{2} \neq 5$, число $\frac{1}{2}$ не является корнем уравнения.

Проверим число $x = 0$:
Левая часть: $3(0 + 2) = 3(2) = 6$.
Правая часть: $4 + 2(0) = 4$.
Так как $6 \neq 4$, число $0$ не является корнем уравнения.

Ответ: нет, ни одно из предложенных чисел не является корнем уравнения.

3) $7(x+1) - 6x = 10$

Проверим число $x = -1$:
Левая часть: $7(-1 + 1) - 6(-1) = 7(0) + 6 = 6$.
Правая часть: $10$.
Так как $6 \neq 10$, число $-1$ не является корнем уравнения.

Проверим число $x = \frac{1}{2}$:
Левая часть: $7(\frac{1}{2} + 1) - 6(\frac{1}{2}) = 7(\frac{3}{2}) - 3 = \frac{21}{2} - \frac{6}{2} = \frac{15}{2}$.
Правая часть: $10$.
Так как $\frac{15}{2} \neq 10$, число $\frac{1}{2}$ не является корнем уравнения.

Проверим число $x = 0$:
Левая часть: $7(0 + 1) - 6(0) = 7(1) - 0 = 7$.
Правая часть: $10$.
Так как $7 \neq 10$, число $0$ не является корнем уравнения.

Ответ: нет, ни одно из предложенных чисел не является корнем уравнения.

4) $5(x+1) - 4x = 4$

Проверим число $x = -1$:
Левая часть: $5(-1 + 1) - 4(-1) = 5(0) + 4 = 4$.
Правая часть: $4$.
Так как $4 = 4$, число $-1$ является корнем уравнения.

Поскольку мы уже нашли корень, для ответа на вопрос дальнейшая проверка не обязательна. Но для полноты решения проверим и остальные числа.

Проверим число $x = \frac{1}{2}$:
Левая часть: $5(\frac{1}{2} + 1) - 4(\frac{1}{2}) = 5(\frac{3}{2}) - 2 = \frac{15}{2} - \frac{4}{2} = \frac{11}{2}$.
Правая часть: $4$.
Так как $\frac{11}{2} \neq 4$, число $\frac{1}{2}$ не является корнем уравнения.

Проверим число $x = 0$:
Левая часть: $5(0 + 1) - 4(0) = 5(1) - 0 = 5$.
Правая часть: $4$.
Так как $5 \neq 4$, число $0$ не является корнем уравнения.

Ответ: да, число $-1$ является корнем уравнения.