Номер 252, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

252. Установить, являются ли равносильными уравнения:

1) $x + 7 = 0$ и $2x = -14;$

2) $3x = 1$ и $x + 1 = 3;$

3) $-\frac{1}{2}x = 4$ и $x + 2 = -2;$

4) $x - 6 = -5$ и $-0,3x = -0,3.$

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (или если оба не имеют корней). Чтобы установить, являются ли данные уравнения равносильными, найдём корень каждого уравнения и сравним их.

1) Для уравнений $x + 7 = 0$ и $2x = -14$.

Найдём корень первого уравнения:
$x + 7 = 0$
$x = -7$.

Найдём корень второго уравнения:
$2x = -14$
$x = \frac{-14}{2}$
$x = -7$.

Корни обоих уравнений совпадают и равны $-7$. Следовательно, уравнения являются равносильными.

Ответ: да, являются равносильными.

2) Для уравнений $3x = 1$ и $x + 1 = 3$.

Найдём корень первого уравнения:
$3x = 1$
$x = \frac{1}{3}$.

Найдём корень второго уравнения:
$x + 1 = 3$
$x = 3 - 1$
$x = 2$.

Корни уравнений различны ($\frac{1}{3} \neq 2$). Следовательно, уравнения не являются равносильными.

Ответ: нет, не являются равносильными.

3) Для уравнений $-\frac{1}{2}x = 4$ и $x + 2 = -2$.

Найдём корень первого уравнения:
$-\frac{1}{2}x = 4$
$x = 4 \cdot (-2)$
$x = -8$.

Найдём корень второго уравнения:
$x + 2 = -2$
$x = -2 - 2$
$x = -4$.

Корни уравнений различны ($-8 \neq -4$). Следовательно, уравнения не являются равносильными.

Ответ: нет, не являются равносильными.

4) Для уравнений $x - 6 = -5$ и $-0,3x = -0,3$.

Найдём корень первого уравнения:
$x - 6 = -5$
$x = -5 + 6$
$x = 1$.

Найдём корень второго уравнения:
$-0,3x = -0,3$
$x = \frac{-0,3}{-0,3}$
$x = 1$.

Корни обоих уравнений совпадают и равны $1$. Следовательно, уравнения являются равносильными.

Ответ: да, являются равносильными.