Номер 298, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе III. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 298, страница 99.

Условие.

298. Решить уравнение:

1) $|2x - 1| = 3;$

2) $|1 - 5x| = 2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $|2x-1|=3$

Уравнение с модулем вида $|A|=b$, где $b>0$, равносильно совокупности двух уравнений: $A=b$ и $A=-b$. В данном случае $A=2x-1$ и $b=3$.

Рассмотрим два возможных случая:

а) $2x-1 = 3$
Перенесем $-1$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$2x = 3 + 1$
$2x = 4$
Разделим обе части уравнения на $2$:
$x = \frac{4}{2}$
$x = 2$

б) $2x-1 = -3$
Аналогично перенесем $-1$ в правую часть:
$2x = -3 + 1$
$2x = -2$
Разделим обе части уравнения на $2$:
$x = \frac{-2}{2}$
$x = -1$

Уравнение имеет два корня: $2$ и $-1$.

Ответ: -1; 2.

2) $|1-5x|=2$

Данное уравнение также решается раскрытием модуля на два случая, так как значение выражения под модулем может быть как $2$, так и $-2$.

а) $1-5x = 2$
Перенесем $1$ в правую часть уравнения:
$-5x = 2 - 1$
$-5x = 1$
Разделим обе части на $-5$:
$x = \frac{1}{-5}$
$x = -0.2$

б) $1-5x = -2$
Перенесем $1$ в правую часть уравнения:
$-5x = -2 - 1$
$-5x = -3$
Разделим обе части на $-5$:
$x = \frac{-3}{-5}$
$x = \frac{3}{5}$
$x = 0.6$

Уравнение имеет два корня: $-0.2$ и $0.6$.

Ответ: -0.2; 0.6.