Номер 2, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась четверть этой суммы, на долю второго — седьмая часть, а на долю третьего — 17 флоринов. Каков весь выигрыш?

Для решения этой задачи необходимо определить, какую долю от общего выигрыша составляют деньги, полученные первым и вторым человеком вместе, а затем найти, какая доля досталась третьему.

1. Найдем суммарную долю первого и второго победителей. Доля первого — $\frac{1}{4}$, доля второго — $\frac{1}{7}$. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 28 ($4 \cdot 7 = 28$):

$\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{28} + \frac{1 \cdot 4}{28} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$

Таким образом, первый и второй победители вместе получили $\frac{11}{28}$ от всей суммы выигрыша.

2. Теперь определим, какая доля выигрыша досталась третьему. Весь выигрыш принимаем за единицу, или $\frac{28}{28}$. Доля третьего — это оставшаяся часть:

$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{17}{28}$

3. Из условия задачи мы знаем, что эта доля, равная $\frac{17}{28}$ от общего выигрыша, составляет 17 флоринов. Обозначим весь выигрыш через $x$. Тогда можно составить уравнение:

$\frac{17}{28} \cdot x = 17$

4. Чтобы найти $x$, нужно разделить 17 на дробь $\frac{17}{28}$. Это эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{28}{17}$:

$x = 17 \cdot \frac{28}{17}$

Сократив 17 в числителе и знаменателе, получаем:

$x = 28$

Следовательно, вся сумма выигрыша составляет 28 флоринов.

Ответ: Весь выигрыш составляет 28 флоринов.