Номер 4, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

4. (Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.) Некто пришёл в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку за- платил $ \frac{1}{5} $ часть всех своих денег, за другую $ \frac{3}{7} $ остатка от пер- вой покупки, за третью игрушку заплатил $ \frac{3}{5} $ остатка от второй покупки. А по приезде домой нашёл в кошельке остальных де- нег 1 р. 92 к. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку денег заплачено?

Для решения этой задачи целесообразно все денежные суммы перевести в копейки и производить вычисления, а затем перевести итоговые результаты обратно в рубли и копейки. Учитывая, что 1 рубль равен 100 копейкам, остаток денег 1 р. 92 к. составляет 192 копейки. Задачу будем решать в обратном порядке, с конца.

1. После всех покупок осталось 192 копейки. На третью игрушку было потрачено $ \frac{3}{5} $ остатка от второй покупки. Это означает, что оставшиеся 192 копейки представляют собой $ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $ от той суммы, которая была в кошельке перед третьей покупкой. Найдем эту сумму:
$ 192 \div \frac{2}{5} = 192 \times \frac{5}{2} = 96 \times 5 = 480 $ копеек.
Следовательно, стоимость третьей игрушки равна: $ 480 - 192 = 288 $ копеек.

2. Сумма в 480 копеек — это деньги, которые остались после второй покупки. На вторую игрушку было потрачено $ \frac{3}{7} $ остатка от первой покупки. Значит, 480 копеек — это $ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $ от суммы, которая была перед второй покупкой. Найдем эту сумму:
$ 480 \div \frac{4}{7} = 480 \times \frac{7}{4} = 120 \times 7 = 840 $ копеек.
Стоимость второй игрушки равна: $ 840 - 480 = 360 $ копеек.

3. Сумма в 840 копеек — это остаток после первой покупки. На первую игрушку была потрачена $ \frac{1}{5} $ всех первоначальных денег. Таким образом, 840 копеек составляют $ 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} $ от всей исходной суммы. Найдем первоначальную сумму денег:
$ 840 \div \frac{4}{5} = 840 \times \frac{5}{4} = 210 \times 5 = 1050 $ копеек.
Стоимость первой игрушки равна: $ 1050 - 840 = 210 $ копеек.

Теперь, зная все суммы в копейках, можно дать ответы на поставленные в задаче вопросы.

сколько в кошельке денег было
Первоначально в кошельке было 1050 копеек, что составляет 10 рублей 50 копеек.
Ответ: 10 р. 50 к.

сколько за каждую игрушку денег заплачено
Стоимость первой игрушки: 210 копеек = 2 рубля 10 копеек.
Стоимость второй игрушки: 360 копеек = 3 рубля 60 копеек.
Стоимость третьей игрушки: 288 копеек = 2 рубля 88 копеек.
Ответ: за первую игрушку заплачено 2 р. 10 к., за вторую — 3 р. 60 к., за третью — 2 р. 88 к.