Номер 3, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. (Автор неизвестен.)

Летела стая гусей. Навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, 100 гусей!» Те ему отвечают: «Нас не 100 гусей. Если бы нас было столько, сколько есть, да ещё столько, да полстолько, да четвертьстолько, да ещё ты, глупый гусь, был бы с нами, тогда нас было бы 100!»

Сколько гусей было в стае?

Для решения этой задачи обозначим искомое количество гусей в стае за $x$.

Согласно ответу гусей из стаи, если сложить их текущее количество, еще столько же, половину от их количества, четверть от их количества и еще одного встречного гуся, то получится 100. Это можно выразить в виде уравнения. Разберем его составляющие:

• «столько, сколько есть» — это $x$;
• «да ещё столько» — это еще $x$;
• «да полстолько» — это половина от первоначального количества, то есть $\frac{1}{2}x$ или $0.5x$;
• «да четвертьстолько» — это четверть от первоначального количества, то есть $\frac{1}{4}x$ или $0.25x$;
• «да ещё ты, глупый гусь» — это один встречный гусь, то есть $1$.

Сумма всех этих частей равна 100. Таким образом, получаем следующее уравнение:

$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь приступим к решению уравнения. Сначала сложим все слагаемые, содержащие переменную $x$.

$2x + 0.5x + 0.25x + 1 = 100$

$2.75x + 1 = 100$

Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2.75x = 100 - 1$

$2.75x = 99$

Чтобы найти $x$, разделим 99 на 2.75. Для удобства можно представить 2.75 в виде обыкновенной дроби: $2.75 = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

$\frac{11}{4}x = 99$

Теперь найдем $x$, умножив 99 на дробь, обратную $\frac{11}{4}$, то есть на $\frac{4}{11}$:

$x = 99 \cdot \frac{4}{11}$

Сократим 99 и 11 (поскольку $99 = 9 \cdot 11$):

$x = \frac{9 \cdot 11 \cdot 4}{11} = 9 \cdot 4$

$x = 36$

Мы получили, что в стае было 36 гусей. Проверим, сходится ли этот результат с условием задачи:

$36$ (столько, сколько есть) + $36$ (еще столько) + $18$ (полстолько) + $9$ (четвертьстолько) + $1$ (встречный гусь) = $72 + 18 + 9 + 1 = 90 + 10 = 100$.

Условие выполняется. Следовательно, решение верное.

Ответ: в стае было 36 гусей.