Номер 299, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе III. Глава 3. Уравнения с одним неизвестным - номер 299, страница 99.

Условие.

299. Поезд идёт со скоростью 40 км/ч. По наблюдению машиниста, встречный поезд, длина которого 75 м, проходит мимо него за 3 с. Какова скорость движения встречного поезда?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием относительной скорости. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость сближения равна сумме их скоростей.

Пусть $v_1$ — скорость первого поезда, а $v_2$ — искомая скорость встречного поезда.

Дано:
Скорость первого поезда $v_1 = 40$ км/ч.
Длина встречного поезда $L = 75$ м.
Время, за которое встречный поезд проходит мимо машиниста $t = 3$ с.

Относительная скорость поездов $v_{отн}$ определяется как сумма их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:
$v_{отн} = v_1 + v_2$

С точки зрения машиниста, мимо него проходит встречный поезд длиной $L$ за время $t$. Таким образом, относительную скорость можно также вычислить по формуле:
$v_{отн} = \frac{L}{t}$

Для корректных расчетов необходимо привести все величины к единой системе измерений. Переведем скорость первого поезда в метры в секунду (м/с):
$v_1 = 40 \text{ км/ч} = 40 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{400}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{9} \text{ м/с}$.

Теперь вычислим относительную скорость, используя данные о длине встречного поезда и времени прохождения:
$v_{отн} = \frac{75 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$.

Теперь, зная относительную скорость и скорость первого поезда, мы можем найти скорость второго поезда из уравнения $v_{отн} = v_1 + v_2$:
$v_2 = v_{отн} - v_1$
Подставим известные значения:
$v_2 = 25 \text{ м/с} - \frac{100}{9} \text{ м/с}$
Приведем к общему знаменателю:
$v_2 = \frac{25 \times 9}{9} \text{ м/с} - \frac{100}{9} \text{ м/с} = \frac{225}{9} \text{ м/с} - \frac{100}{9} \text{ м/с} = \frac{125}{9} \text{ м/с}$.

Обычно скорость поездов измеряют в км/ч, поэтому переведем полученный результат обратно в км/ч, умножив на коэффициент 3.6:
$v_2 = \frac{125}{9} \times 3.6 \text{ км/ч} = \frac{125 \times 3.6}{9} \text{ км/ч} = 125 \times 0.4 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость движения встречного поезда составляет 50 км/ч.