Номер 590, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 590, страница 182.
№590 (с. 182)
Условие. №590 (с. 182)
скриншот условия

590. Вычислить:
1) $(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)$ при $x=0,5$;
2) $x(x+2)(x-2)-(x-3)(x^2+3x+9)$ при $x=0,25$.
Решение 2. №590 (с. 182)

Решение 3. №590 (с. 182)

Решение 4. №590 (с. 182)

Решение 5. №590 (с. 182)
1) Сначала упростим данное выражение. Заметим, что первая часть выражения $(2x-1)(4x^2+2x+1)$ является формулой разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$, где $a=2x$ и $b=1$.
Таким образом, $(2x-1)(4x^2+2x+1) = (2x)^3 - 1^3 = 8x^3-1$.
Теперь раскроем скобки во второй части выражения: $-4x(2x^2-3) = -4x \cdot 2x^2 - 4x \cdot (-3) = -8x^3+12x$.
Объединим обе части:
$(8x^3-1) + (-8x^3+12x) = 8x^3 - 1 - 8x^3 + 12x$.
Сократим подобные слагаемые:
$(8x^3 - 8x^3) + 12x - 1 = 12x - 1$.
Теперь подставим значение $x=0,5$ в упрощенное выражение:
$12x - 1 = 12 \cdot 0,5 - 1 = 6 - 1 = 5$.
Ответ: 5
2) Упростим данное выражение. Рассмотрим первую часть $x(x+2)(x-2)$. Здесь $(x+2)(x-2)$ — это формула разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=x$ и $b=2$.
Следовательно, $(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.
Тогда первая часть выражения равна $x(x^2 - 4) = x^3 - 4x$.
Рассмотрим вторую часть выражения $-(x-3)(x^2+3x+9)$. Выражение в скобках $(x-3)(x^2+3x+9)$ является формулой разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$, где $a=x$ и $b=3$.
Таким образом, $(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3^3 = x^3-27$.
С учетом знака минус перед скобками, вторая часть равна $-(x^3-27) = -x^3+27$.
Теперь объединим обе упрощенные части:
$(x^3 - 4x) + (-x^3 + 27) = x^3 - 4x - x^3 + 27$.
Сократим подобные слагаемые:
$(x^3 - x^3) - 4x + 27 = -4x + 27$.
Подставим значение $x=0,25$ в упрощенное выражение:
$-4x + 27 = -4 \cdot 0,25 + 27 = -1 + 27 = 26$.
Ответ: 26
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 590 расположенного на странице 182 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №590 (с. 182), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.