Номер 590, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 590, страница 182.

Условие.

590. Вычислить:

1) $(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)$ при $x=0,5$;

2) $x(x+2)(x-2)-(x-3)(x^2+3x+9)$ при $x=0,25$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное выражение. Заметим, что первая часть выражения $(2x-1)(4x^2+2x+1)$ является формулой разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$, где $a=2x$ и $b=1$.

Таким образом, $(2x-1)(4x^2+2x+1) = (2x)^3 - 1^3 = 8x^3-1$.

Теперь раскроем скобки во второй части выражения: $-4x(2x^2-3) = -4x \cdot 2x^2 - 4x \cdot (-3) = -8x^3+12x$.

Объединим обе части:

$(8x^3-1) + (-8x^3+12x) = 8x^3 - 1 - 8x^3 + 12x$.

Сократим подобные слагаемые:

$(8x^3 - 8x^3) + 12x - 1 = 12x - 1$.

Теперь подставим значение $x=0,5$ в упрощенное выражение:

$12x - 1 = 12 \cdot 0,5 - 1 = 6 - 1 = 5$.

Ответ: 5

2) Упростим данное выражение. Рассмотрим первую часть $x(x+2)(x-2)$. Здесь $(x+2)(x-2)$ — это формула разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=x$ и $b=2$.

Следовательно, $(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

Тогда первая часть выражения равна $x(x^2 - 4) = x^3 - 4x$.

Рассмотрим вторую часть выражения $-(x-3)(x^2+3x+9)$. Выражение в скобках $(x-3)(x^2+3x+9)$ является формулой разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$, где $a=x$ и $b=3$.

Таким образом, $(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3^3 = x^3-27$.

С учетом знака минус перед скобками, вторая часть равна $-(x^3-27) = -x^3+27$.

Теперь объединим обе упрощенные части:

$(x^3 - 4x) + (-x^3 + 27) = x^3 - 4x - x^3 + 27$.

Сократим подобные слагаемые:

$(x^3 - x^3) - 4x + 27 = -4x + 27$.

Подставим значение $x=0,25$ в упрощенное выражение:

$-4x + 27 = -4 \cdot 0,25 + 27 = -1 + 27 = 26$.

Ответ: 26