Номер 587, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

587. Из города в посёлок выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Через полчаса навстречу ему из посёлка выехал другой мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между посёлком и городом равно 162 км?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала найдем расстояние, которое проехал первый мотоциклист за полчаса (0,5 часа), пока второй еще не начал движение. Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 60$ км/ч.
Расстояние, которое он проехал, равно: $S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$.

2. Теперь определим, какое расстояние было между мотоциклистами в тот момент, когда второй выехал из посёлка. Изначальное расстояние $S = 162$ км.
Оставшееся расстояние: $S_{ост} = S - S_1 = 162 \text{ км} - 30 \text{ км} = 132 \text{ км}$.

3. Мотоциклисты движутся навстречу друг другу, значит, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения. Скорость второго мотоциклиста $v_2 = 50$ км/ч.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$.

4. Время, которое второй мотоциклист ехал до встречи, — это время, за которое они вместе преодолели оставшееся расстояние со скоростью сближения. Обозначим это время $t_2$.
$t_2 = S_{ост} \div v_{сбл} = 132 \text{ км} \div 110 \text{ км/ч} = 1.2 \text{ часа}$.

1,2 часа можно перевести в часы и минуты: $1.2 \text{ ч} = 1 \text{ час} \text{ и } 0.2 \times 60 \text{ мин} = 1 \text{ час} 12 \text{ минут}$.

Ответ: второй мотоциклист ехал до встречи с первым 1,2 часа.